《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

9. 如图，AB//CD，∠1=∠B，∠2=∠D. 求证:BE⊥DE.
　　　　　

答案： 过点$E$向左作$EF// AB$.
∵$AB// CD$，
∴$EF// CD$.
∴$\angle DEF=\angle D$. 又
∵$\angle D=\angle 2$，
∴$\angle DEF=\angle 2$. 同理，由$EF// AB$，$\angle 1=\angle B$，可得$\angle BEF=\angle 1$. 又
∵$\angle 1+\angle 2+\angle BEF+\angle DEF = 180^{\circ}$，
∴$\angle 1+\angle 2=\angle BEF+\angle DEF=\angle BED = 90^{\circ}$.
∴$BE\perp DE$

10. 若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=(2x + 10)°，∠β=(3x - 20)°，则∠α的度数为（ ）
A. 70°
B. 70°或86°
C. 86°
D. 30°或38°

答案： B

11. 在直线MN上取一点P，过点P作射线PA，PB. 若PA⊥PB，则当∠MPA=40°时，∠NPB的度数是__________.

答案： 50°或130°

12. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O.
　　(1)若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；
　　(2)若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；
　　(3)在(2)的条件下，请先过点O作直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与点O不重合），然后求出∠EOF的度数.
　　　　　

答案：

(1)
∵$EO\perp CD$，
∴$\angle DOE = 90^{\circ}$. 又
∵$\angle BOD=\angle AOC = 36^{\circ}$，
∴$\angle BOE = 90^{\circ}-36^{\circ}=54^{\circ}$
(2)
∵$\angle BOD:\angle BOC = 1:5$，
∴$\angle BOD=\frac{1}{6}\angle COD = 30^{\circ}$.
∴$\angle AOC = 30^{\circ}$. 又
∵$EO\perp CD$，
∴$\angle COE = 90^{\circ}$.
∴$\angle AOE = 90^{\circ}+30^{\circ}=120^{\circ}$
(3) 如图，分两种情况讨论：若点$F$在射线$OM$上，
∵$EO\perp CD$，
∴$\angle DOE = 90^{\circ}$.
∴$\angle BOE = 90^{\circ}-\angle BOD = 60^{\circ}$.
∵$MN\perp AB$，
∴$\angle BOM = 90^{\circ}$.
∴$\angle EOF=\angle BOM-\angle BOE = 30^{\circ}$. 若点$F$在射线$ON$上，即在点$F'$处，则易得$\angle EOF'=\angle BOE+\angle BON = 60^{\circ}+90^{\circ}=150^{\circ}$. 综上所述，$\angle EOF$的度数为30°或150°
　　　　　　　　

13. 我们已经学习了同旁内角的定义. 类似地，现规定：如图①，具有∠1与∠2这种位置关系的两个角叫作同旁外角.
　　(1)请在图①中再找出一对同旁外角，分别用∠3，∠4在图①中标记出来；
　　(2)如图②，直线a//b，当∠1=125°时，求∠2的度数；
　　(3)如图③，当∠1+∠2=180°时，试说明直线a//b，并用文字叙述由此你能得出的结论.
　

答案：

(1) 如图①，$\angle 3$与$\angle 4$互为同旁外角
(2) 如图②.
∵直线$a// b$，
∴$\angle 3+\angle 4 = 180^{\circ}$. 又
∵$\angle 1=\angle 3$，$\angle 2=\angle 4$，
∴$\angle 1+\angle 2 = 180^{\circ}$.
∵$\angle 1 = 125^{\circ}$，
∴$\angle 2 = 180^{\circ}-\angle 1 = 55^{\circ}$
(3) 如图③.
∵$\angle 1+\angle 2 = 180^{\circ}$，$\angle 1+\angle 3 = 180^{\circ}$，
∴$\angle 2=\angle 3$.
∴$a// b$
结论：同旁外角互补，两直线平行