《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

1. 如图，某江段的水流方向经过B，C，D三点拐弯后与原方向相同. 若∠ABC = 125°，∠BCD = 75°，则∠CDE的度数为 （ ）
A. 20° B. 25° C. 35° D. 50°
　　　　

答案： A

2. 如图，若∠1 = 40°，∠2 = 140°，直线a//b，则∠3 = __________.
　　　　

答案： $80^{\circ}$

3. 如图，直线AB//CD. 若∠E = 90°，∠C = 40°，则∠1 = __________.
　　　　

答案： $130^{\circ}$

4. （2023·海安期中）如图，已知FC//AB//DE，H为FC上一点，∠BHD：∠D：∠B = 2：3：4，则∠D = __________.
　　　　

答案： $108^{\circ}$

5. 科学实验表明，平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和反射出来的光线与平面镜所夹的角相等. 如图①，一束平行光线AB与DE射向同一个水平镜面后被反射，此时有∠ABP = ∠CBE，∠DEB = ∠FEQ. 如图②，一束光线m射到平面镜AP上，被平面镜AP反射到平面镜AQ上，又被平面镜AQ反射，且平面镜AQ反射出来的光线n平行于光线m.
（1）若∠1 = 50°，求∠2的度数；
（2）求∠3的度数.
　　

答案：
（1）如图，$\because \angle1 = 50^{\circ}$，$\therefore \angle4=\angle1 = 50^{\circ}$。$\therefore \angle6 = 180^{\circ}-\angle1-\angle4=180^{\circ}-50^{\circ}-50^{\circ}=80^{\circ}$。$\because m// n$，$\therefore \angle2+\angle6 = 180^{\circ}$。$\therefore \angle2 = 100^{\circ}$ （2）如图，过点A作$AB// m$。$\because m// n$，$\therefore AB// n$，$\angle2+\angle6 = 180^{\circ}$。根据题意，得$\angle4=\angle1$，$\angle5=\angle7$，$\therefore \angle1+\angle4+\angle5+\angle7=(180^{\circ}-\angle6)+(180^{\circ}-\angle2)=360^{\circ}-(\angle2+\angle6)=360^{\circ}-180^{\circ}=180^{\circ}$。$\therefore \angle1+\angle7 = 90^{\circ}$。$\because AB// m$，$AB// n$，$\therefore \angle1=\angle PAB$，$\angle7=\angle BAQ$。$\therefore \angle3=\angle PAB+\angle BAQ=\angle1+\angle7 = 90^{\circ}$

6. 如图①，AB//CD，∠PAB = 128°，∠PCD = 124°，求∠APC的度数. 小明的思路是过点P作PE//AB，通过平行线的性质来求∠APC的度数.
（1）按照小明的思路，写出推算过程，求∠APC的度数.
（2）如图②，AB//CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB = α，∠PCD = β，当点P在B，D两点之间运动时，∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由.
（3）在（2）的条件下，当点P在线段OB上时，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系.
　　　

答案：
（1）$\because PE// AB$，$AB// CD$，$\therefore PE// AB// CD$。$\therefore \angle A+\angle APE = 180^{\circ}$，$\angle C+\angle CPE = 180^{\circ}$。$\because \angle PAB = 128^{\circ}$，$\angle PCD = 124^{\circ}$，$\therefore \angle APE = 52^{\circ}$，$\angle CPE = 56^{\circ}$。$\therefore \angle APC=\angle APE+\angle CPE = 108^{\circ}$ （2）$\angle APC=\alpha+\beta$ 理由：如图①，过点P作$PE// AB$交AC于点E。$\because AB// CD$，$\therefore AB// PE// CD$。$\therefore \alpha=\angle APE$，$\beta=\angle CPE$。$\therefore \angle APC=\angle APE+\angle CPE=\alpha+\beta$。（3）如图②，当点P在线段OB上时，$\angle APC=\beta - \alpha$