《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

1. 若方程组$\begin{cases}x + y = 2,\\......\end{cases}$是二元一次方程组，则“……”可以是 （ ）
A. $x = 2y$
B. $xy = 1$
C. $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2$
D. $x^{2}=1$

答案： A

2. 对于二元一次方程$3x + 2y = 11$，下列结论正确的是 （ ）
A. 任何一对有理数都是它的解
B. 只有一个解
C. 只有两个解
D. 有无数个解

答案： D

3. （教材P90习题10.1第2题变式）（2024·海门期中）下列各组解是二元一次方程$x - 2y = 3$的解的是 （ ）
A. $\begin{cases}x = 1,\\y = 1\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = -1,\\y = 1\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 1,\\y = -1\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = -1,\\y = -1\end{cases}$

答案： C

4. 关于$x$，$y$的方程$kx - 3y = 2x + 1$是二元一次方程，则$k$的取值范围是 （ ）
A. $k≠0$
B. $k≠3$
C. $k≠2$
D. $k≠ - 2$

答案： C

5. （2024·海安期中）已知$\begin{cases}x = 2,\\y = -1\end{cases}$是二元一次方程$ax + by = 1$的一组解，则$\frac{5}{2}b - 5a+\frac{3}{2}=$_______.

答案： -1

6. 根据题意列方程组（不求解）：
（1）某同学到书店买甲、乙两种书共用去39元，其中买甲种书用的钱比买乙种书用的钱多1元，则该同学买甲、乙两种书各用了多少钱？
（2）在吉祥物专卖店中，某种吉祥物荧光笔的售价为8元/支，某种吉祥物毛绒玩偶的售价为40元/个. 小明在该专卖店买了上述两种商品共10件，一共花了240元，则荧光笔与毛绒玩偶各买了多少？
（3）为了保护生态环境，西部山区某县响应国家“退耕还林”的号召，将该县一部分耕地改还为林地. 改还后，林地和耕地的面积共为$180 km^{2}$，且耕地的面积是林地面积的25％，则改还后耕地和林地的面积分别为多少？

答案：
(1) 设该同学买甲种书用了$x$元，买乙种书用了$y$元. 根据题意，得$\begin{cases}x + y = 39\\x - y = 1\end{cases}$
(2) 设小明买了$x$支荧光笔和$y$个毛绒玩偶. 根据题意，得$\begin{cases}x + y = 10\\8x + 40y = 240\end{cases}$
(3) 设改还后耕地的面积为$x\ km^2$，林地的面积为$y\ km^2$. 根据题意，得$\begin{cases}x + y = 180\\x = 25\%y\end{cases}$

7. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}3x - y = m,\\x + my = n\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 1,\\y = 1\end{cases}$，则$|m - n|$的值是 （ ）
A. 5
B. 3
C. 2
D. 1

答案： D

8. 已知$\begin{cases}x = 3,\\y = 1\end{cases}$是方程$ax + by = 10$的解，$a$，$b$是正整数，则$a + b$的最大值是 （ ）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8

答案： D