《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

1. 已知点$M(3a - 9,1 - a)$在第三象限，且它的横、纵坐标都是整数，则$a$的值是　　　　　　(　　　)
A. 1　　　　　　　　
　B. 2　　　　　　　　
　C. 3　　　　　　　　
　D. 4

答案： B

2. 在平面直角坐标系中，点$P(2 - m,\frac{1}{2}m)$在第一象限或两坐标轴的正半轴上，则$m$的取值范围在数轴上表示正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　

答案： A

3. （2023·海安一模）已知点$P(m - 1,2m - 3)$在第三象限，则$m$的取值范围是________.

答案： $m＜1$

4. 已知$\begin{cases}x + 2y = 3k,\\2x + y = k + 1,\end{cases}$且$0 ＜ x - y ＜ 1$，则$k$的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. $\frac{1}{2} ＜ k ＜ 1$　　　　
　B. $0 ＜ k ＜ \frac{1}{2}$　　　　
　C. $0 ＜ k ＜ 1$　　　　　
　D. $-1 ＜ k ＜ -\frac{1}{2}$

答案： B

5. 若方程$9x - 7 = 5x - 3$的解是关于$x$的不等式组$\begin{cases}\frac{x}{2} + 1 ＜ m,\\x + 3 ＞ 2m - 2\end{cases}$的一个解，则$m$的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.

答案： $ \frac{3}{2}＜m＜3 $

6. 是否存在整数$m$，使得关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + y = 2m + 1,\\2x - y = m - 4\end{cases}$的解满足$x ＜ 0$且$y ＞ 0$？若存在，求出整数$m$的值；若不存在，请说明理由.

答案： 存在 解方程组$ \begin{cases} x + y = 2m + 1 \\ 2x - y = m - 4 \end{cases} $得$ \begin{cases} x = m - 1 \\ y = m + 2 \end{cases} $根据题意，得$ \begin{cases} m - 1 ＜ 0 \\ m + 2 ＞ 0 \end{cases} $解得$ -2 ＜ m ＜ 1 $. $ \therefore $整数$ m $的值为$ -1 $或$ 0 $

7. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x - y = 3m - 1,\\x - 2y = -5,\end{cases}$其中，实数$m$是常数.
　(1)求方程组的解(用含$m$的式子表示).
　(2)若方程组的解满足$x ＜ 1$且$y ＞ 1$.
　　　①求$m$的取值范围；
　　　②化简：$|m| + |m + 2|$.

答案：
(1) 对于方程组$ \begin{cases} 2x - y = 3m - 1 ① \\ x - 2y = -5 ② \end{cases} $，由$ ①\times2 - ② $，得$ 3x = 6m + 3 $，解得$ x = 2m + 1 $. 把$ x = 2m + 1 $代入$ ② $，得$ 2m + 1 - 2y = -5 $，解得$ y = m + 3 $. $ \therefore $方程组的解为$ \begin{cases} x = 2m + 1 \\ y = m + 3 \end{cases} $
(2) ① 根据题意，得$ \begin{cases} 2m + 1 ＜ 1 \\ m + 3 ＞ 1 \end{cases} $解得$ -2 ＜ m ＜ 0 $ ② 原式$ = -m + m + 2 = 2 $