《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

7. 有下列说法：① 一个角小于它的补角；② 一个锐角大于它的余角；③ 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④ 两个锐角的和一定大于$90^{\circ}$. 其中，是假命题的有 （ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： D

8. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是 （ ）
A. $\angle\alpha = 60^{\circ}$，$\angle\alpha$的补角$\angle\beta = 120^{\circ}$，$\angle\beta＞\angle\alpha$
B. $\angle\alpha = 90^{\circ}$，$\angle\alpha$的补角$\angle\beta = 90^{\circ}$，$\angle\beta=\angle\alpha$
C. $\angle\alpha = 100^{\circ}$，$\angle\alpha$的补角$\angle\beta = 80^{\circ}$，$\angle\beta＜\angle\alpha$
D. 两个角互为邻补角

答案： C

9. 已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，有下列命题：① 如果$a// b$，$a\perp c$，那么$b\perp c$；② 如果$b// a$，$c// a$，那么$b// c$；③ 如果$b\perp a$，$c\perp a$，那么$b\perp c$；④ 如果$b\perp a$，$c\perp a$，那么$b// c$. 其中，属于真命题的是_______（填序号）.

答案： ①②④

10. 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断命题的真假.
（1）一个有理数既不是正数，也不是负数，它一定是0；
（2）同位角相等；
（3）绝对值相等的两个数互为相反数.

答案： （1）如果一个有理数既不是正数，也不是负数，那么它一定是0，这是一个真命题 （2）如果两个角是同位角，那么这两个角相等，这是一个假命题 （3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数，这是一个假命题

11. 如图，现有下列三个论断：①$AB// CD$；②$\angle B=\angle C$；③$\angle E=\angle F$. 请以其中两个论断为条件，另一个论断为结论构造命题.
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题说明理由.
　　　　　

答案： （1）构造3个命题如下：若$AB// CD$，$\angle B=\angle C$，则$\angle E=\angle F$；若$AB// CD$，$\angle E=\angle F$，则$\angle B=\angle C$；若$\angle B=\angle C$，$\angle E=\angle F$，则$AB// CD$ （2）若$AB// CD$，$\angle B=\angle C$，则$\angle E=\angle F$. 此命题是真命题 理由：$\because AB// CD$，$\therefore \angle C=\angle BAE$. $\because \angle B=\angle C$，$\therefore \angle B=\angle BAE$. $\therefore AC// BF$. $\therefore \angle E=\angle F$. 若$AB// CD$，$\angle E=\angle F$，则$\angle B=\angle C$. 此命题是真命题 理由：$\because AB// CD$，$\therefore \angle C=\angle BAE$. $\because \angle E=\angle F$，$\therefore CE// BF$. $\therefore \angle B=\angle BAE$. $\therefore \angle B=\angle C$. 若$\angle B=\angle C$，$\angle E=\angle F$，则$AB// CD$. 此命题是真命题 理由：$\because \angle E=\angle F$，$\therefore CE// BF$. $\therefore \angle B=\angle BAE$. $\because \angle B=\angle C$，$\therefore \angle C=\angle BAE$. $\therefore AB// CD$.

12. （1）如图，$\angle CDG=\angle B$，$AD\perp BC$于点D，点E在AB上，$EF\perp BC$于点F. 试说明：$\angle 1=\angle 2$.
（2）若把（1）中的条件“$\angle CDG=\angle B$”与结论“$\angle 1=\angle 2$”对调，则所得的命题是真命题吗？请说明理由.
　　　

答案： （1）$\because \angle CDG=\angle B$，$\therefore DG// AB$. $\therefore \angle 1=\angle DAB$. $\because AD\perp BC$，$EF\perp BC$，$\therefore EF// AD$. $\therefore \angle 2=\angle DAB$. $\therefore \angle 1=\angle 2$ （2）是真命题 理由：$\because AD\perp BC$，$EF\perp BC$，$\therefore AD// EF$. $\therefore \angle 2=\angle DAB$. $\because \angle 1=\angle 2$，$\therefore \angle 1=\angle DAB$. $\therefore DG// AB$. $\therefore \angle CDG=\angle B$.