《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

14. （2024·通州期末）某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ）
A. 4种
B. 5种
C. 6种
D. 7种

答案： C 解析：当购买5本A种图书时，设购买$x$本B种图书，$y$本C种图书. 根据题意，得$30×5 + 25x + 20y = 500$，$\therefore x = 14 - \frac{4}{5}y$. 又$\because x$，$y$均为正整数，$\therefore \begin{cases} x = 10 \\ y = 5 \end{cases}$或$\begin{cases} x = 6 \\ y = 10 \end{cases}$或$\begin{cases} x = 2 \\ y = 15 \end{cases}$
$\therefore$此时有3种购买方案. 当购买6本A种图书时，设购买$m$本B种图书，$n$本C种图书. 根据题意，得$30×6 + 25m + 20n = 500$，$\therefore n = 16 - \frac{5}{4}m$. 又$\because m$，$n$均为正整数，$\therefore \begin{cases} m = 4 \\ n = 11 \end{cases}$或$\begin{cases} m = 8 \\ n = 6 \end{cases}$或$\begin{cases} m = 12 \\ n = 1 \end{cases}$
$\therefore$此时有3种购买方案. 综上所述，此次采购的方案有$3 + 3 = 6$(种).

15. 下面是小玉到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过.
小玉：“我要2个布丁和10根棒棒糖.”
老板：“这是你要的2个布丁和10根棒棒糖，总共20元!”
老板：“小朋友，我钱算错了，多算了2根棒棒糖的钱，我退还你2元.”
据此可知布丁和棒棒糖的单价相差（ ）
A. 2元
B. 3元
C. 4元
D. 5元

答案： B

16. 若方程组$\begin{cases}2x + y = \square\\x - 3y = 7\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 1\\y = \triangle\end{cases}$，则“$\square$”表示的数为________.

答案： 0

17. 已知$\vert a - b - 1\vert+(b - 2a + c)^2+\vert 2c - b\vert = 0$，则$a =$________，$b =$________，$c =$________.

答案： -3 -4 -2

18. 解方程组：
（1）$\begin{cases}3x - 5y = 3\\\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1\end{cases}$；
（2）（2023·海安期中）$\begin{cases}x - y + z = 0\\4x + 2y + z = 3\\25x + 5y + z = 60\end{cases}$.

答案：
(1) $\begin{cases} x = \frac{8}{3} \\ y = 1 \end{cases}$
(2) $\begin{cases} x = 3 \\ y = -2 \\ z = -5 \end{cases}$

19. 若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}4x + 3y = 5\\kx-(k - 1)y = 8\end{cases}$的解中$x$的值比$y$的值的相反数大1，求$k$的值.

答案： 由题意，得$\begin{cases} 4x + 3y = 5 \\ x - (-y) = 1 \end{cases}$，解得$\begin{cases} x = 2 \\ y = -1 \end{cases}$，把$\begin{cases} x = 2 \\ y = -1 \end{cases}$代入$kx - (k - 1)y = 8$，得$2k + k - 1 = 8$，解得$k = 3$

20. （2024·通州期中）为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的. 研究表明：假设课桌高度为$y$cm，椅子的高度(不含靠背)为$x$cm，则$x,y$的值满足方程$ax + y = c$（$a,c$是常数，且$a\neq0$）. 下表列出两套符合条件的课桌椅的对应高度：

（1）求$a$与$c$的值.
（2）现有一把高38.0 cm的椅子和一张高71.6 cm的课桌，它们是否配套? 请说明理由.

答案：
(1) 由题意，得$\begin{cases} 40a + 75 = c \\ 43a + 79.8 = c \end{cases}$，解得$\begin{cases} a = -1.6 \\ c = 11 \end{cases}$
答：$a = -1.6$，$c = 11$
(2) 椅子和课桌不配套 理由：当$x = 38.0$时，$-1.6×38 + 71.6 = 10.8 \neq 11$，$\therefore$椅子和课桌不配套.