《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

8. 如图，$\angle ABC+\angle BCD+\angle CDE = 360^{\circ}$，直线$FG$分别交$AB$，$DE$于点$F$，$G$. 若$\angle 1 = 120^{\circ}$，则$\angle 2 =$_______.
　　　　　　　　　　　　

答案： 60

9. 如图，如果$AB// CD$，$\angle \alpha = 145^{\circ}$，$\angle \beta = 60^{\circ}$，那么$\angle \gamma$的度数是_______.
　　　　　　　

答案：
25° 解析：如图，过点 E 作 EF//AB，
∴ ∠BAE + ∠AEF = 180°.
∵ ∠BAE = ∠α = 145°，
∴ ∠AEF = 35°.
∵ ∠AED = ∠β = 60°，
∴ ∠DEF = 25°.
∵ AB//CD，EF//AB，
∴ EF//CD.
∴ ∠γ = ∠DEF = 25°.

10. 如图，$AE\perp BC$于点$M$，$FG\perp BC$于点$N$，$\angle 1 = \angle 2$.
（1）试说明：$AB// CD$；
（2）若$\angle D = \angle 3 + 50^{\circ}$，$\angle CBD = 60^{\circ}$，求$\angle C$的度数.
　　　　

答案：
(1)
∵ AE⊥BC，FG⊥BC，
∴ ∠AMB = ∠GNB = 90°.
∴ AE//FG.
∴ ∠A = ∠2. 又
∵ ∠2 = ∠1，
∴ ∠A = ∠1.
∴ AB//CD
(2)
∵ AB//CD，
∴ ∠D + ∠CBD + ∠3 = 180°.
∵ ∠D = ∠3 + 50°，∠CBD = 60°，
∴ ∠3 = 35°.
∵ AB//CD，
∴ ∠C = ∠3 = 35°

11. 如图，$\angle 1 = \angle BDE$，$\angle 2+\angle 3 = 180^{\circ}$.
（1）试说明：$AD// EF$；
（2）若$DA$平分$\angle BDE$，$FE\perp AF$于点$F$，$\angle 1 = 50^{\circ}$，求$\angle BAC$的度数.
　　　　

答案：
(1)
∵ ∠1 = ∠BDE，
∴ AC//DE.
∴ ∠2 = ∠ADE.
∵ ∠2 + ∠3 = 180°，
∴ ∠3 + ∠ADE = 180°.
∴ AD//EF
(2)
∵ ∠1 = ∠BDE，∠1 = 50°，
∴ ∠BDE = 50°.
∵ DA 平分∠BDE，
∴ ∠ADE = $\frac{1}{2}$∠BDE = 25°.
∴ ∠2 = ∠ADE = 25°.
∵ FE⊥AF，
∴ ∠F = 90°. 由
(1)得，AD//EF，
∴ ∠BAD = ∠F = 90°.
∴ ∠BAC = ∠BAD - ∠2 = 90° - 25° = 65°

12. 如图，在三角形$ABC$中，点$D$，$E$分别在$AB$，$AC$上，$EF$交$DC$于点$F$，$\angle 3+\angle 2 = 180^{\circ}$，$\angle 1 = \angle B$.
（1）试说明：$DE// BC$；
（2）若$DE$平分$\angle ADC$，$\angle 3 = 3\angle B$，求$\angle 2$的度数.
　　　　

答案：
(1)
∵ ∠DFE + ∠2 = 180°，∠3 + ∠2 = 180°，
∴ ∠DFE = ∠3.
∴ BD//EF.
∴ ∠1 = ∠ADE.
∵ ∠1 = ∠B，
∴ ∠ADE = ∠B.
∴ DE//BC
(2) 由
(1)知，∠ADE = ∠B，BD//EF，
∴ ∠2 = ∠ADC.
∵ DE 平分∠ADC，
∴ ∠ADC = 2∠ADE = 2∠B.
∵ ∠3 + ∠ADC = 180°，∠3 = 3∠B，
∴ 3∠B + 2∠B = 180°，解得∠B = 36°.
∴ ∠ADC = 72°.
∴ ∠2 = 72°