《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

9. 如图，将一张长方形硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平放在桌面上. 另一个长方形CDFE无论怎样改变位置，总有CD//AB，理由是____________________.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

10. 如图，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB//CD，E为直线AB，CD外一点，现想过点E作岸CD的平行线，只需过点E作岸AB的平行线即可，请画出图形，并说明理由.
　　　　　　　　　E.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
如图所示 理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

11. 如图，AD//BC，AE=BE.
（1）过点E作EF//BC，交DC于点F.
（2）AD与EF平行吗？为什么？
（3）通过测量，试判断等式DF=CF与EF=$\frac{1}{2}$(AD+BC)是否成立.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：

(1) 如图所示
(2) 平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
(3) 两个等式都成立

12.（1）画∠AOB=60°，在∠AOB内部有一点P，过点P画EF//OA交OB于点E（点E，F在点P的两侧），过点P画GH//OB交OA于点G（点G，H在点P的两侧）.
（2）测量∠HPF和∠EPH的度数.
（3）∠HPF与∠AOB，∠EPH与∠AOB有什么关系？
（4）如果（3）中你猜想的结论是正确的，请用你的猜想解决问题：已知∠α的两边与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的2倍少30°. 求∠α与∠β的度数.

答案：

(1) 如图所示
(2) ∠HPF = 60°，∠EPH = 120°
(3) ∠HPF=∠AOB，∠EPH +∠AOB = 180°
(4) 当∠α = ∠β 时，2∠β - 30° = ∠β，解得∠β = 30°. 所以∠α = 30°. 当∠α + ∠β = 180°时，2∠β - 30° + ∠β = 180°，解得∠β = 70°. 所以∠α = 110°. 所以∠α 与∠β 的度数为 30°，30°或 110°，70°