《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

1. 用加减消元法解方程组$\begin{cases}5x - 2y = -3①\\x + 2y = 19②\end{cases}$，下列做法正确的是 （ ）
A. ①+②
B. ①-②
C. ①+②×5
D. ①×5 - ②

答案： A

2. 二元一次方程组$\begin{cases}x - y = 5\\2x + y = 4\end{cases}$的解为_______.

答案： $\begin{cases}x = 3,\\y = -2\end{cases}$

3.（教材P96例5变式）用加减法解下面的方程组：
（1）$\begin{cases}x + 3y = -27\\2x - 3y = 36\end{cases}$； （2）$\begin{cases}5x - \frac{y}{3} = 6\\4x + \frac{y}{3} = 3\end{cases}$.

答案：
(1) $\begin{cases}x = 3,\\y = -10\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x = 1,\\y = -3\end{cases}$

4. 若关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}ax + by = 2\\bx + ay = -3\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = -3\\y = 2\end{cases}$，则$a + b$的值是 （ ）
A. -1
B. 1
C. -5
D. 5

答案： A

5. 已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x - y = 4m + 1\\x + y = 2m - 5\end{cases}$的解满足$x - y = 4$，则$m$的值为 （ ）
A. -1
B. 7
C. 1
D. 2

答案： 5. C 解析：记$\begin{cases}3x - y = 4m + 1①,\\x + y = 2m - 5②.\end{cases}$ ① - ②，得$2x - 2y = 2m + 6$，$\therefore x - y = m + 3$.$\because x - y = 4$，$\therefore m + 3 = 4$，解得$m = 1$.

6. 若点$P(x,y)$在第一象限内，且点$P$到两坐标轴的距离相等，并满足$2x - y = 4$，则$x + y =$_______.

答案： 8

7.（教材P96练习变式）方程组$\begin{cases}3a - 2b = -25\\5a + 2b = -31\end{cases}$的解为_______.

答案： $\begin{cases}a = -7,\\b = 2\end{cases}$

8. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + y = 3k - 4\\x - y = k + 2\end{cases}$.
（1）若方程组的解满足方程$3x - 4y = 1$，求$k$的值；
（2）请你给出$k$的一个值，使方程组的解中$x$，$y$的值都是正整数，并直接写出方程组的解.

答案：
(1) 由$\begin{cases}x + y = 3k - 4,\\x - y = k + 2,\end{cases}$得$\begin{cases}x = 2k - 1,\\y = k - 3.\end{cases}$ 把$x = 2k - 1$，$y = k - 3$代入$3x - 4y = 1$，得$3(2k - 1) - 4(k - 3) = 1$，解得$k = -4$
(2) 答案不唯一，如$k = 5$，则$x = 2×5 - 1 = 9$，$y = 5 - 3 = 2$，即方程组的解为$\begin{cases}x = 9,\\y = 2\end{cases}$