《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

12. 已知关于x，y的二元一次方程组$\begin{cases}3x－5y＝4m，\\5x－3y＝8.\end{cases}$
（1）若方程组的解满足x－y＝6，求m的值；
（2）若方程组的解满足x＜－y，求m的取值范围.

答案： 三、12.
(1) 令$\begin{cases}3x - 5y = 4m ①\\5x - 3y = 8 ②\end{cases}$，由① + ②，得$8x - 8y = 4m + 8$，即$x - y = \frac{1}{2}m + 1$. $\because x - y = 6$，$\therefore \frac{1}{2}m + 1 = 6$，解得$m = 10$. $\therefore m$的值为10
(2) 由② - ①，得$2x + 2y = 8 - 4m$，即$x + y = 4 - 2m$. $\because x ＜ -y$，$\therefore x + y ＜ 0$. $\therefore 4 - 2m ＜ 0$，解得$m ＞ 2$. $\therefore m$的取值范围是$m ＞ 2$

13. （2023·南通期末）科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生. 某快递公司启用A种机器人80台、B种机器人100台，1小时共可以分拣8200件包裹，启用A，B两种机器人各50台，1小时共可以分拣4500件包裹.
（1）A，B两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹？
（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于9000件，最多应购进A种机器人多少台？

答案： 三、13.
(1) 设A种机器人每台每小时分拣$x$件包裹，B种机器人每台每小时分拣$y$件包裹. 根据题意，得$\begin{cases}80x + 100y = 8200\\50x + 50y = 4500\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 40\\y = 50\end{cases}$. 答：A种机器人每台每小时分拣40件包裹，B种机器人每台每小时分拣50件包裹
(2) 设购进A种机器人$m$台，则购进B种机器人$(200 - m)$台. 根据题意，得$40m + 50(200 - m) \geq 9000$，解得$m \leq 100$. 答：最多应购进A种机器人100台

14. 某商店销售A，B两种头盔，进价和售价如下表：

（1）该商店购进A，B两种头盔共100个，用去4600元，A，B两种头盔各购进了多少个？
（2）经过几天销售后商店发现销量较好，于是又用5400元购进这两种头盔若干个. 要想将这两次购进的头盔售完后所获总利润不低于3000元，则该商店第二次至少应购进A种头盔多少个？

答案： 三、14.
(1) 设A种头盔购进了$m$个，B种头盔购进了$n$个. 依题意，得$\begin{cases}m + n = 100\\60m + 40n = 4600\end{cases}$，解得$\begin{cases}m = 30\\n = 70\end{cases}$. 答：A种头盔购进了30个，B种头盔购进了70个
(2) 设该商店第二次购进A种头盔$a$个，则购进B种头盔$\frac{5400 - 60a}{40} = \frac{270 - 3a}{2}$个. 依题意，得$(80 - 60)(30 + a) + (50 - 40)(70 + \frac{270 - 3a}{2}) \geq 3000$，解得$a \geq 70$. 又$\because a$，$\frac{270 - 3a}{2}$均为整数，$\therefore a$的最小值为70. 答：该商店第二次至少应购进A种头盔70个