《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

6. 某班男生小明与班上同学一起到教育基地参观，如图所示为小明和妈妈的对话. 请根据对话内容，求小明班上参观教育基地的男生和女生的人数.
　　

答案： 设小明班上参观教育基地的男生人数为$x$，女生人数为$y$. 根据题意，得$\begin{cases}x + y = 55,\\x = 1.5y + 5,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 35,\\y = 20.\end{cases}$答：小明班上参观教育基地的男生人数为35，女生人数为20

7. （2024·海门期中）某物流公司有360箱货物需要运送，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载量和运费如下表所示（假设每辆车均满载）：
|车型|甲|乙|丙|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|运载量/（箱/辆）|20|30|40|
|运费/（元/辆）|300|400|450|
　
　(1) 全部货物一次性运送可用甲型车6辆，乙型车4辆，丙型车__________辆.
　(2) 若全部货物仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费5100元，则甲、乙两种车型各需多少辆？
　(3) 若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总共有11辆，且一次性运完所有货物，请设计出所有的运送方案，并写出最少运费.

答案： （1）3 （2）设甲型车需$x$辆，乙型车需$y$辆. 根据题意，得$\begin{cases}20x + 30y = 360,\\300x + 400y = 5100,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 9,\\y = 6.\end{cases}$答：甲型车需9辆，乙型车需6辆 （3）设使用$a$辆甲型车，$b$辆乙型车，则使用$(11 - a - b)$辆丙型车. 根据题意，得$20a + 30b + 40(11 - a - b)=360$，$\therefore b = 8 - 2a$. 又$\because a$，$b$，$11 - a - b$均为正整数，$\therefore\begin{cases}a = 1,\\b = 6\end{cases}$或$\begin{cases}a = 2,\\b = 4\end{cases}$或$\begin{cases}a = 3,\\b = 2.\end{cases}$ $\therefore$共有3种运送方案，方案1：使用1辆甲型车，6辆乙型车，4辆丙型车；方案2：使用2辆甲型车，4辆乙型车，5辆丙型车；方案3：使用3辆甲型车，2辆乙型车，6辆丙型车. 方案1所需运费为$300\times1 + 400\times6 + 450\times4 = 4500$(元)；方案2所需运费为$300\times2 + 400\times4 + 450\times5 = 4450$(元)；方案3所需运费为$300\times3 + 400\times2 + 450\times6 = 4400$(元)，$\because4500＞4450＞4400$，$\therefore$最少运费是4400元