《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

1. 若方程$x^{m - 1}+3y^{3n - m}=5$是关于$x$，$y$的二元一次方程，则$m$，$n$的值分别为 （ ）
A. 2，3
B. 2，1
C. -1，2
D. 3，4

答案： B

2. 二元一次方程$2x + y = 5$的非负整数解的个数是 （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： C

3. 方程组$\begin{cases}7x - 13y = 3,\\2y + 3(7x - 13y)=15\end{cases}$中，$y$的值为 （ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6

答案： B

4. （2024·崇川期中）已知$\begin{cases}x = a,\\y = b\end{cases}$是二元一次方程$x - 5y - 3 = 0$的解，则$a - 5b$的值等于 （ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案： D

5. （2024·海门期中）关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}3x - y = k,\\x + 5y = 4\end{cases}$的解$x$与$y$互为相反数，则$k$的值为 （ ）
A. -4
B. -3
C. -2
D. -1

答案： A

6. 如果$\begin{cases}x = 3,\\y = 2\end{cases}$是方程$2x - 3ay = 16$的一个解，那么$a =$_______.

答案： $-\frac{5}{3}$

7. 已知二元一次方程组$\begin{cases}x + 2y = 4,\\2x + y = 5,\end{cases}$则$x - y$的值为_______.

答案： 1

8. 若关于$x$，$y$的方程$x + 2y = 1$，$6x - 8y = 1$与$kx - y = -2$有公共解，则$k =$_______.

答案： $-\frac{7}{2}$

9. （2024·崇川期中）已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x + 3y = k,\\3x + 2y = k + 1\end{cases}$的解满足$x + y = k - 1$，则$k =$_______.

答案： 2

10. 甲、乙两人同求关于$x$，$y$的方程$ax - by = 7$的整数解，甲正确地求出一个解为$\begin{cases}x = 1,\\y = -1,\end{cases}$乙把$ax - by = 7$看成$ax - by = 1$，求得一个解为$\begin{cases}x = 1,\\y = 2,\end{cases}$则$a^{b}$的值为_______.

答案： 25

11. 解方程组：
（1）（2024·崇川期中）$\begin{cases}x = 3y,\\\frac{1}{3}x + y = -2;\end{cases}$ （2）$\begin{cases}3(x - 3)=y - 3,\\4(x + 1)= -3y - 1.\end{cases}$

答案：
(1) $\begin{cases}x = -3,\\y = -1\end{cases}$
(2) $\begin{cases}x = 1,\\y = -3\end{cases}$

12. 已知方程组$\begin{cases}2x + y = 7,\\x = y - 1\end{cases}$的解也是关于$x$，$y$的方程$ax + y = 4$的一个解，求$a$的值.

答案： 解方程组 $\begin{cases}2x + y = 7,\\x = y - 1,\end{cases}$ 得 $\begin{cases}x = 2,\\y = 3.\end{cases}$ 将 $\begin{cases}x = 2,\\y = 3\end{cases}$ 代入 $ax + y = 4$，得 $2a + 3 = 4$，解得 $a = \frac{1}{2}$