《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

11. 下列对无理数$-\pi$在数轴上的对应点的位置的描述中，正确的是 （ ）
A. 在表示－4的点的左边
B. 在表示－3的点的右边
C. 与原点的距离小于3
D. 与原点的距离大于3

答案： D

12. 在数轴上，与表示$\sqrt{13}$的点的距离最近的整数点所表示的数是________.

答案： 4

13. 如图，要把无理数$\sqrt{17},\sqrt{11},\sqrt{5},-\sqrt{3}$表示在数轴上，则在这四个无理数中，被墨迹覆盖住的无理数是________.
　　　　　

答案： $\sqrt{11}$

14. 规定用符号$[m]$表示一个实数m的整数部分，例如：$[\frac{2}{3}]=0,[3.14]=3$. 按此规定，$[\sqrt{5}-1]$的值为________.

答案： 1

15. 把下列各数分别填在相应的集合中：
$\sqrt{11},-3,\sqrt[3]{-16},|\sqrt[3]{-1}|,-\sqrt{27},-\frac{\pi }{2},3+\sqrt{29},0.3,\frac{\sqrt{2}}{2}$.
（1）整数集合：{ …}；
（2）无理数集合：{ …}；
（3）负实数集合：{ …}.

答案：
(1) $-3,|\sqrt[3]{-1}|$
(2) $\sqrt{11},\sqrt[3]{-16},-\sqrt{27},-\frac{\pi}{2},3+\sqrt{29},\frac{\sqrt{2}}{2}$
(3) $-3,\sqrt[3]{-16},-\sqrt{27},-\frac{\pi}{2}$

16.（教材P54练习第3题变式）如图，请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，再把下列各数用“＞”连接起来.
$\sqrt{3},-1.5,-\sqrt{5},-\pi,0.4,\sqrt{10}$.
　　　　　

答案： $A:-\pi$ $E:-\sqrt{5}$ $B:-1.5$ $D:0.4$ $F:\sqrt{3}$ $C:\sqrt{10}$ $\sqrt{10}＞\sqrt{3}＞0.4＞-1.5＞-\sqrt{5}＞-\pi$

17. [阅读理解]
$\because \sqrt{4}\lt\sqrt{5}\lt\sqrt{9}$，即$2\lt\sqrt{5}\lt3$，$\therefore \sqrt{5}$的整数部分为2，小数部分为$\sqrt{5}-2$. $\therefore 1\lt\sqrt{5}-1\lt2$.
$\therefore \sqrt{5}-1$的整数部分为1. $\therefore \sqrt{5}-1$的小数部分为$\sqrt{5}-2$.
[解决问题] 已知a是$\sqrt{17}-3$的整数部分，b是$\sqrt{17}-3$的小数部分，求：
（1）a，b的值；
（2）$(-a)^{3}+(b + 4)^{2}$的平方根.

答案：
(1) $\because\sqrt{16}＜\sqrt{17}＜\sqrt{25},\therefore4＜\sqrt{17}＜5.\therefore1＜\sqrt{17}-3＜2.\therefore a = 1,b=\sqrt{17}-4$
(2) $(-a)^{3}+(b + 4)^{2}=(-1)^{3}+(\sqrt{17}-4 + 4)^{2}=-1 + 17 = 16.\therefore(-a)^{3}+(b + 4)^{2}$的平方根是$\pm4$