《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

15. 计算：
（1）$(-\frac{1}{2})^{2}+\sqrt[3]{8}-|1-\sqrt{9}|$；
（2）$\sqrt{(-\frac{16}{3})\times(-27)}\div\sqrt[3]{1-\frac{7}{8}}$；
（3）$\sqrt{(-5)^{2}}-\sqrt[3]{-15\frac{5}{8}}+\sqrt{5\frac{1}{16}}$.

答案：
(1)$\frac{1}{4}$
(2) 24
(3)$9\frac{3}{4}$

16. （2024·如皋期中）已知$2a - 1$的算术平方根是3，$b$是-8的立方根，$c$是$\sqrt{14}$的整数部分. 求：
（1）$a,b,c$的值；
（2）$a - b + 3c$的平方根.

答案：
(1)$\because 2a - 1$的算术平方根是3，$\therefore 2a - 1 = 9$.$\therefore a = 5$.$\because b$是 - 8的立方根，$\therefore b = - 2$.$\because \sqrt{9} ＜ \sqrt{14} ＜ \sqrt{16}$，$\therefore 3 ＜ \sqrt{14} ＜ 4$.$\therefore \sqrt{14}$的整数部分为3.$\because c$是$\sqrt{14}$的整数部分，$\therefore c = 3$
(2)当$a = 5$，$b = - 2$，$c = 3$时，$a - b + 3c = 5 - (-2) + 3\times3 = 16$，$\because 16$的平方根是$\pm 4$，$\therefore a - b + 3c$的平方根是$\pm 4$

17. 已知$a,b$满足$\sqrt{2a + 8}+|b-\sqrt{3}| = 0$，解关于$x$的方程$(a + 2)x + b^{2}=a - 1$.

答案： 由题意，易得$2a + 8 = 0$，$b - \sqrt{3} = 0$，解得$a = - 4$，$b = \sqrt{3}$.$\therefore (-4 + 2)x + (\sqrt{3})^{2} = - 4 - 1$，即$-2x = - 8$，解得$x = 4$

18. 我们知道当$a + b = 0$时，$a^{3}+b^{3}=0$也成立，若将$a$看成$a^{3}$的立方根，$b$看成$b^{3}$的立方根，小明得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.
（1）小明得出的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请举出一个反例.
（2）若$\sqrt[3]{1 - 2x}$与$\sqrt[3]{3x - 5}$互为相反数，求$1-\sqrt{x}$的值.

答案：
(1)小明得出的结论成立 $\because a + b = 0$，$\therefore b = - a$.$\therefore b^{3} = (-a)^{3} = - a^{3}$.$\therefore a^{3} + b^{3} = a^{3} - a^{3} = 0$，即若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数
(2)由
(1)，知$1 - 2x + 3x - 5 = 0$，解得$x = 4$.$\therefore 1 - \sqrt{x} = 1 - 2 = - 1$