《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

1. 如图，在平面直角坐标系中，点A(0,2)，B(1,0)，C(－3,0)，则三角形ABC的面积是　　　(　　　)
A. 2　　　　　　　　　　B. 4　　　　　　　　　　C. 6　　　　　　　　　　D. 8
　　　　　　　　　　　　

答案： B

2. 如图，在平面直角坐标系中，点D，E，F的坐标分别为(0,1)，(0，－2)，(4，－5)，则三角形DEF的面积为__________.
　　　　　　　　　　　　

答案： 6

3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0,0)，A(2，3)，B(5,4)，C(8,2)，则这个四边形的面积为__________.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
14.5 解析：如图，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，延长EB，FC交于点G.
∵$S_{四边形OABC}=S_{长方形OEGF}-S_{三角形ADO}-S_{三角形OCF}-S_{三角形BGC}-S_{梯形DEBA}$，
∴$S_{四边形OABC}=8×4-\frac{1}{2}×2×3-\frac{1}{2}×8×2-\frac{1}{2}×2×3-\frac{1}{2}×(2 + 5)×1 = 14.5$.

4. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(－2,5)，B(－4,3)，C(－1,1)，请作出三角形ABC向右平移5个单位长度后得到的三角形A₁B₁C₁(点A，B，C的对应点分别为A₁，B₁，C₁)，并求出三角形ABC的面积.
　　　　

答案：
三角形$A_1B_1C_1$如图所示 构造如图所示的长方形CEDF，
∴$S_{三角形ABC}=S_{长方形CEDF}-S_{三角形ACF}-S_{三角形ABD}-S_{三角形BCE}=3×4-\frac{1}{2}×4×1-\frac{1}{2}×2×2-\frac{1}{2}×3×2 = 5$

5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各个顶点的坐标分别为O(0,0)，A(6,0)，B(4,4)，C(2,3)，求四边形OABC的面积.
　　　　

答案： 分别过点C，B作CD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足分别为D，E.
∵四边形OABC各个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B(4，4)，C(2，3)，
∴OD = 2，DE = 2，AE = 2，CD = 3，BE = 4.
∴$S_{四边形OABC}=S_{三角形OCD}+S_{梯形CDEB}+S_{三角形ABE}=\frac{1}{2}OD·CD+\frac{1}{2}(CD + BE)·DE+\frac{1}{2}AE·BE=\frac{1}{2}×2×3+\frac{1}{2}×(3 + 4)×2+\frac{1}{2}×2×4 = 3 + 7 + 4 = 14$