《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

1.（2024·如皋期中）完成下面的证明：
　如图，AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D，G，且∠GFC = ∠ADE.
　求证：DE//AC.
　证明：∵ AD⊥BC，FG⊥BC（已知），
　　∴ ∠ADC = ________°，∠FGC = ________°（垂直的定义）.
　　∴ ∠ADC = ∠FGC.
　　∴ AD//________（同位角相等，两直线平行）.
　　∴ ∠DAC = ∠GFC（　　　　　　　　　　　　）.
　　又∵ ∠GFC = ∠ADE（已知），∴ ∠DAC = ∠ADE. ∴ DE//AC（　　　　　　　　　　　　）.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 90 90 FG 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行

2. 如图，AB//CD，∠B = ∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F. 求证：∠DEF = ∠F.
　　　

答案： $\because AB// CD,\therefore \angle DCF=\angle B.\because \angle B=\angle D,\therefore \angle DCF=\angle D.\therefore AD// BC.\therefore \angle DEF=\angle F$

3. 如图，EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为E，D，点F在线段BC上，点G在线段AC上，∠EFB = ∠GDC. 求证：∠AGD = ∠ACB.
　　　　　

答案： $\because EF\bot AB,CD\bot AB,\therefore \angle BEF=\angle BDC = 90^{\circ }.\therefore EF// CD.\therefore \angle EFB=\angle BCD.\because \angle EFB=\angle GDC,\therefore \angle GDC=\angle BCD.\therefore DG// BC.\therefore \angle AGD=\angle ACB$

4.（教材P25习题7.3第3题变式）完成下面的证明推理过程，并在括号里填上依据.
　如图，DE//BC，DF，BE分别平分∠ADE和∠ABC. 求证：∠FDE = ∠DEB.
　证明：∵ DE//BC（已知），∴ ∠ADE = ________（　　　　　　　　　　　　）.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　∵ DF，BE分别平分∠ADE和∠ABC（已知），
　∴ ∠ADF = $\frac{1}{2}$∠ADE，∠ABE = $\frac{1}{2}$∠ABC（　　　　　　　　　）.
　∴ ∠ADF = ∠ABE.
　∴ ________//　　　　　　(　　　　　　　　　　　　).
　∴ ∠FDE = ________（　　　　　　　　　　　　）.

答案： $\angle ABC$ 两直线平行，同位角相等 角的平分线的定义
DF BE 同位角相等，两直线平行 $\angle DEB$ 两直线平行，内错角相等