《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

17. 某校团员代表在3月“学雷锋”活动中购买点心与水果去敬老院慰问15位孤寡老人，其中要求给每位老人50元的慰问金，此次活动经费不超过990元，则最多可以给每位老人准备用于买点心与水果的费用为（ ）
A. 15元
B. 16元
C. 17元
D. 18元

答案： B

18. 已知关于x，y的方程组$\begin{cases}x + 3y = 4 - a, \\ x - y = 3a\end{cases}$其中，-3≤a≤1。给出下列结论：①$\begin{cases}x = 5, \\ y = -1\end{cases}$是方程组的解；② 当a = -2时，x，y的值互为相反数；③ 当a = 1时，方程组的解也是方程x + y = 4 - a的解；④ 若x≤1，则1≤y≤4。其中，正确的是（ ）
A. ①②
B. ②③
C. ②③④
D. ①③④

答案： C

19. 不等式组$\begin{cases}4x＜6 + x, \\ x + 3＞2\end{cases}$的最大整数解为________。

答案： 1

20. 若关于x的不等式3x - 2m＜x只有3个正整数解，则m的取值范围是________。

答案： $3 ＜ m \leq 4$

21. 小明网购了一本书，同学们想知道书的价格，小明让他们猜，甲说：“至少25元。”乙说：“至多22元。”丙说：“至多20元。”小明说：“你们三个人都说错了。”这本书的价格x（元）的取值范围是__________。

答案： $22 ＜ x ＜ 25$

22.（2024·崇川期末）解不等式组$\begin{cases}x + 1\leq3x + 3, \\ 3x - 1＜5 - 2x\end{cases}$并写出所有整数解。

答案： $-1 \leq x ＜ \frac{6}{5}$ 整数解为 $-1, 0, 1$

23. 已知关于x的方程2x - a = 3的解是不等式$1 - \frac{x - 2}{2}＜\frac{1 + x}{3}$的最小整数解，求a的值。

答案： $\because 1 - \frac{x - 2}{2} ＜ \frac{1 + x}{3}$，$\therefore x ＞ 2$. $\therefore x$ 的最小整数解为 3. 把 $x = 3$ 代入 $2x - a = 3$，得 $6 - a = 3$，$\therefore a = 3$

24. 已知关于x，y的方程组$\begin{cases}x + 2y = 1, \\ x - 2y = m\end{cases}$的解都小于1，关于x的不等式组$\begin{cases}\frac{1}{5}x + 2\geq1, \\ 2n - x\geq1\end{cases}$无解。
（1）分别求出m，n的取值范围；
（2）化简：$|m + 3|+\sqrt{(1 - m)^{2}}+|n + 2|$。

答案：
(1) 解方程组 $\begin{cases} x + 2y = 1 \\ x - 2y = m \end{cases}$ 得 $\begin{cases} x = \frac{m + 1}{2} \\ y = \frac{1 - m}{4} \end{cases}$ $\because$ 方程组的解都小于 1，$\therefore \begin{cases} \frac{m + 1}{2} ＜ 1 \\ \frac{1 - m}{4} ＜ 1 \end{cases}$ 解得 $-3 ＜ m ＜ 1$. 解不等式组 $\begin{cases} \frac{1}{5}x + 2 \geq 1 \\ 2n - x \geq 1 \end{cases}$ 得 $x \geq -5$ 且 $x \leq 2n - 1$. $\because$ 不等式组无解，$\therefore 2n - 1 ＜ -5$，解得 $n ＜ -2$
(2) $\because -3 ＜ m ＜ 1$，$n ＜ -2$，$\therefore$ 原式 $= m + 3 + 1 - m - n - 2 = 2 - n$