《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

26. 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O.
（1）若∠1 = ∠2，求∠NOD的度数；
（2）若∠BOC = 4∠1，求∠AOC与∠MOD的度数.

答案： （1）
∵ OM⊥AB，
∴ ∠AOM = 90°.
∴ ∠1 + ∠AOC = 90°.
∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠2 + ∠AOC = 90°.
∴ ∠NOC = 90°.
∴ ∠NOD = 180° - ∠NOC = 180° - 90° = 90° （2）
∵ OM⊥AB，
∴ ∠AOM = ∠BOM = 90°.
∵ ∠BOC = 4∠1，
∴ ∠BOM = 3∠1，即 3∠1 = 90°.
∴ ∠1 = 30°.
∴ ∠AOC = ∠AOM - ∠1 = 90° - 30° = 60°，∠MOD = 180° - ∠1 = 180° - 30° = 150°

27. （2024·通州期末）
（1）完成下面的证明.
如图，点M，N分别在AB，AD上，∠ABC = ∠AMN，∠C + ∠BNM = 180°.
求证：CD//BN.
证明：∵ ∠ABC = ∠AMN，∴ MN//______. ∴ ∠BNM = ______.
∵ ∠C + ∠BNM = 180°，∴ ∠C + ______ = 180°. ∴ CD//BN.
（2）在（1）的条件下，若∠ABC = 52°，∠D = 88°，BN平分∠ABC，求∠ANM的度数.

答案： （1）BC ∠CBN ∠CBN （2）
∵ BN 平分 ∠ABC，
∴ ∠CBN = $\frac{1}{2}$∠ABC = 26°.
∵ MN//BC，
∴ ∠BNM = ∠CBN = 26°.
∵ CD//BN，
∴ ∠D = ∠BNA = 88°.
∴ ∠ANM = ∠BNA - ∠BNM = 62°

28. 已知AB//CD.
（1）如图①，请探索∠A，∠E，∠C三个角之间的数量关系，并说明理由.
（2）若∠A = 24°.
① 如图②，若∠F = 100°，求∠C + ∠E的度数；
② 如图③，若∠AEF和∠DCF的平分线交于点G，请直接写出∠G与∠F的数量关系.

答案：
（1）∠AEC + ∠C - ∠A = 180° 理由：如图①，过点 E 作 EM//AB.
∵ AB//CD，
∴ AB//EM//CD.
∴ ∠AEM = ∠A，∠MEC + ∠C = 180°.
∴ ∠AEM + ∠MEC + ∠C = ∠A + 180°，即 ∠AEC + ∠C - ∠A = 180°. （2）① 如图②，过点 F 作 FN//AB.
∵ AB//CD，
∴ AB//FN//CD.
∴ ∠C + ∠NFC = 180°.
∴ ∠C = 180° - ∠NFC. 由（1），得 ∠E + ∠EFN - ∠A = 180°，
∴ ∠E = 180° - ∠EFN + ∠A.
∴ ∠C + ∠E = 180° - ∠NFC + (180° - ∠EFN + ∠A)，即 ∠C + ∠E = 360° - (∠NFC + ∠EFN) + ∠A = 360° - ∠EFC + ∠A.
∵ ∠EFC = 100°，∠A = 24°，
∴ ∠C + ∠E = 360° - 100° + 24° = 284°
② ∠G + $\frac{1}{2}$∠F = 168° 解析：
∵ EG 为 ∠AEF 的平分线，CG 为 ∠DCF 的平分线，
∴ ∠AEG = ∠GEF，∠DCG = ∠GCF. 如图③，过点 E 作 EH//AB.
∵ AB//CD，
∴ EH//CD，∠AEH = ∠A = 24°. 设 ∠HEG = x°，∠DCG = y°，则易得 ∠G = x° + y°，∠GEF = x° + 24°，∠GCF = y°. 又
∵ 易知 ∠HEF + ∠F + ∠FCD = 360°，∠HEF = 2x° + 24°，∠FCD = 2y°，
∴ 2x° + 24° + ∠F + 2y° = 360°.
∴ 2∠G + ∠F = 336°.
∴ ∠G + $\frac{1}{2}$∠F = 168°.