《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

5. 如图，AD//BC，∠1 = ∠B.
　（1）求证：AB//DE；
　（2）若∠A = 120°，CD⊥AD，求∠EDC的度数.
　请完成下面的解答过程，并在括号里填上依据.
　解：（1）∵ AD//BC（已知），∴ ∠1 = ________（　　　　　　　　　）.
　　又∵ ∠1 = ∠B（已知），∴ ∠B = ________.
　　∴ AB//DE（　　　　　　　　　　　　）.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　（2）由（1）已证AB//DE，∴ ∠A + ________ = 180°（　　　　　　　　　）.
　∵ ∠A = 120°，∴ ∠1 = ________°（等式的基本事实）.
　∵ CD⊥AD（已知），∴ ∠ADC = 90°（垂直的定义）.
　∴ ∠EDC = ________°.

答案：
(1) $\angle DEC$ 两直线平行，内错角相等 $\angle DEC$ 同位角相等，两直线平行
(2) $\angle 1$ 两直线平行，同旁内角互补 60 30

6. 如图，点F在AB上，点E在CD上，AE，DF分别交BC于点H，G，∠A = ∠D，∠FGB + ∠EHG = 180°.
　（1）求证：AB//CD；
　（2）若AE⊥BC，直接写出图中所有与∠C互余的角，不需要证明.
　　　

答案：
(1) $\because \angle FGB+\angle EHG = 180^{\circ },\therefore \angle HGD+\angle EHG=180^{\circ }.\therefore AE// DF.\therefore \angle A+\angle AFD = 180^{\circ }$. 又 $\because \angle A=\angle D,\therefore \angle D+\angle AFD = 180^{\circ }.\therefore AB// CD$
(2) $\because AE\bot BC,\therefore \angle CHE = 90^{\circ }.\therefore \angle C+\angle AEC = 90^{\circ }$，即 $\angle C$ 与 $\angle AEC$ 互余. $\because AE// DF,\therefore \angle AEC=\angle D,\angle A=\angle BFG.\because AB// CD,\therefore \angle AEC=\angle A$. 综上所述，与 $\angle C$ 互余的角有 $\angle AEC,\angle A,\angle D,\angle BFG$

7. 如图，在三角形ABC中，过点A作AD⊥BC，垂足为D，E为AB上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为F，过点D作DG//AB，交AC于点G.
　（1）依题意补全图形；
　（2）请你判断∠BEF与∠ADG的数量关系，并加以证明.
　　　　　

答案：

(1) 如图所示
(2) $\angle BEF=\angle ADG$ $\because AD\bot BC,EF\bot BC,\therefore \angle ADF=\angle EFB = 90^{\circ }.\therefore AD// EF.\therefore \angle BEF=\angle BAD.\because DG// AB,\therefore \angle BAD=\angle ADG.\therefore \angle BEF=\angle ADG$

8. 如图，AB//CD，E是直线FD上的一点，∠ABC = 140°，∠CDF = 40°.
　（1）求证：BC//EF.
　（2）连接BD，AE. 若BD//AE，∠BAE = 110°，求证：BD平分∠ABC.
　　　　

答案：
(1) $\because AB// CD,\therefore \angle ABC+\angle BCD = 180^{\circ }.\because \angle ABC=140^{\circ },\therefore \angle BCD = 40^{\circ }.\because \angle CDF = 40^{\circ },\therefore \angle BCD=\angle CDF.\therefore BC// EF$
(2) $\because AE// BD,\therefore \angle BAE+\angle ABD = 180^{\circ }.\because \angle BAE = 110^{\circ },\therefore \angle ABD = 70^{\circ }.\because \angle ABC = 140^{\circ },\therefore \angle DBC = 140^{\circ } - 70^{\circ } = 70^{\circ }.\therefore \angle ABD=\angle DBC.\therefore BD$ 平分 $\angle ABC$