《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

8. 某运输公司要将300吨的货物运往某地. 现有A，B两种型号的汽车可调用，已知A型汽车每辆可装货物20吨，B型汽车每辆可装货物15吨，在每辆汽车不超载的情况下，要把这300吨货物一次性装运完成，并且A型汽车确定要用7辆，则至少调用B型汽车的辆数为_______.

答案： 11

9. 铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高三边之和不能超过160 cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长最大为_______cm.

答案： 78

10.（教材P136练习第1题变式）（2024·长沙）刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为我国四大刺绣之一，闻名中外. 某国际旅游公司计划购买A，B两种湘绣作品作为纪念品. 已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1 200元.
（1）A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？
（2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50 000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？

答案：
(1) 设 A 种湘绣作品的单价为 $x$ 元，B 种湘绣作品的单价为 $y$ 元。根据题意，得 $\begin{cases}x + 2y = 700\\2x + 3y = 1200\end{cases}$，解得 $\begin{cases}x = 300\\y = 200\end{cases}$。答：A 种湘绣作品的单价为 300 元，B 种湘绣作品的单价为 200 元。
(2) 设购买 A 种湘绣作品 $m$ 件，则购买 B 种湘绣作品 $(200 - m)$ 件。根据题意，得 $300m+200(200 - m)\leq50000$，解得 $m\leq100$。$\therefore m$ 的最大值为 100。答：最多能购买 A 种湘绣作品 100 件。

11.（教材P137习题11.2第10题变式）（2024·南通）某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣. A型智能机器人每台每天可分拣快递22万件，B型智能机器人每台每天可分拣快递18万件. 相关信息见下表：

（1）求A，B两种型号智能机器人的单价.
（2）现该企业准备用不超过700万元购买A，B两种型号智能机器人共10台. 该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？

答案：
(1) 设 A 型智能机器人的单价为 $x$ 万元，B 型智能机器人的单价为 $y$ 万元。$\therefore\begin{cases}x + 3y = 260\\3x + 2y = 360\end{cases}$，$\therefore\begin{cases}x = 80\\y = 60\end{cases}$。答：A 型智能机器人的单价为 80 万元，B 型智能机器人的单价为 60 万元。
(2) 设购买 A 型智能机器人 $a$ 台，则购买 B 型智能机器人 $(10 - a)$ 台。$\therefore80a + 60(10 - a)\leq700$。$\therefore a\leq5$。$\because$ 每天分拣快递的件数 $=22a + 18(10 - a)=4a + 180$，$\therefore$ 当 $a = 5$ 时，每天分拣快递的件数最多，为 200 万。$\therefore$ 选择购买 A 型智能机器人 5 台，购买 B 型智能机器人 5 台。