《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

1. 已知关于$x$的不等式$(3 - 2a)x＞3 - 2a$的解集是$x＜1$，则$a$的取值范围在数轴上可表示为（ ）
　

答案： B

2. （2024·南充）若关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x - 1＜5, \\x＜m + 1\end{cases}$的解集为$x＜3$，则$m$的取值范围是 （ ）
A. $m＞2$
B. $m\geqslant2$
C. $m＜2$
D. $m\leqslant2$

答案： B

3. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - a\geqslant1, \\\dfrac{2 + x}{2}＞\dfrac{2x - 1}{3}\end{cases}$的解集在数轴上表示如图所示（原点没标出，数轴的单位长度为1），则$a$的值为 （ ）
　　　　　　　　　　　　　　　第3题
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： C

4. （2024·海门期末）若不等式组$\begin{cases}x - 2a＞2, \\3x + 2＞4x - b\end{cases}$的解集为$-2＜x＜3$，则$a + b$的值是 （ ）
A. 1
B. -1
C. -2
D. -3

答案： B

5. 如果关于$x$的不等式$(m + 3)x＞2m + 6$的解集为$x＜2$，那么$m$的取值范围是________.

答案： $m ＜ -3$

6. （2024·南通一模）若关于$x$的不等式组$\begin{cases}3 - (x - 1)\geqslant2, \\5x - a＞4x\end{cases}$有且只有3个整数解，则$a$的取值范围是 （ ）
A. $-1\leqslant a＜0$
B. $-1＜a\leqslant0$
C. $-4＜a\leqslant - 3$
D. $-4\leqslant a＜ - 3$

答案： A

7. 如果关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x - a\geqslant0, \\3x - b\leqslant0\end{cases}$的整数解仅有2，3，那么适合这个不等式组的整数$a$，$b$组成的有序数对$(a,b)$共有________对.

答案： 6

8. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}5x - a＞3(x - 1), \\2x - 1\leqslant7\end{cases}$的所有整数解的和为7，则$a$的取值范围是__________.

答案： $7 \leq a ＜ 9$ 或 $-3 \leq a ＜ -1$

9. 已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}x＞a + 1, \\\dfrac{x + 6}{2}\geqslant x + 1\end{cases}$的解集中所有整数之和最大，求$a$的取值范围.

答案： 关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases}x ＞ a + 1 \\ \frac{x + 6}{2} \geq x + 1\end{cases}$ 的解集为 $a + 1 ＜ x \leq 4$.
$\because$ 解集中所有整数之和最大，$\therefore -1 \leq a + 1 ＜ 1$，解得 $-2 \leq a ＜ 0$

10. 已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}2(x - 1) - 3(x + 2)＞-6, \\\dfrac{x + a}{2}＞1\end{cases}$恰有2个整数解，求$a$的取值范围.

答案： 解不等式 $2(x - 1) - 3(x + 2) ＞ -6$，得 $x ＜ -2$；解不等式 $\frac{x + a}{2} ＞ 1$，得 $x ＞ 2 - a$. $\because$ 不等式组恰有 2 个整数解，$\therefore$ 不等式组的整数解为 $-3$，$-4$. $\therefore -5 \leq 2 - a ＜ -4$，解得 $6 ＜ a \leq 7$