《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

11. 已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - m＞0, \\x - m＜1\end{cases}$有解，且它的每一个解都不在$2\leqslant x\leqslant5$的范围内，则$m$的取值范围是 （ ）
A. $m＜1$或$m＞5$
B. $m\leqslant1$或$m\geqslant5$
C. $1＜m＜5$
D. $m\leqslant1$

答案： B

12. 已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - a\geqslant0, \\5 - 2x＞1\end{cases}$无解，则实数$a$的取值范围是________.

答案： $a \geq 2$

13. 已知不等式组$\begin{cases}-3(x - 2)\leqslant a - x①, \\\dfrac{2x + 1}{3}\geqslant x - 1②.\end{cases}$
　　(1)若该不等式组的解集为$2\leqslant x\leqslant4$，求$a$的值；
　　(2)若该不等式组无解，求$a$的取值范围.

答案：
(1) 解不等式①，得 $x \geq \frac{6 - a}{2}$；解不等式②，得 $x \leq 4$. $\because$ 该不等式组的解集是 $2 \leq x \leq 4$，$\therefore \frac{6 - a}{2} = 2$，解得 $a = 2$
(2) $\because$ 不等式组无解，$\therefore \frac{6 - a}{2} ＞ 4$，解得 $a ＜ -2$

14. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + 3y = 3 - 2k, \\3x + y = 1 + k\end{cases}$的解满足$x + y＞0$，且关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - 2(x - 1)\leqslant3, \\\dfrac{2k + x}{3}\geqslant x\end{cases}$有解，求符合条件的整数$k$的值.

答案： 对于方程组 $\begin{cases}x + 3y = 3 - 2k ① \\ 3x + y = 1 + k ②\end{cases}$，由① + ②，得 $4x + 4y = 4 - k$. $\therefore x + y = 1 - \frac{1}{4}k$. $\because$ 关于 $x$，$y$ 的方程组 $\begin{cases}x + 3y = 3 - 2k \\ 3x + y = 1 + k\end{cases}$ 的解满足 $x + y ＞ 0$，$\therefore 1 - \frac{1}{4}k ＞ 0$，解得 $k ＜ 4$.
对于不等式组 $\begin{cases}x - 2(x - 1) \leq 3 ③ \\ \frac{2k + x}{3} \geq x ④\end{cases}$，解不等式③，得 $x \geq -1$；解不等式④，得 $x \leq k$. $\because$ 关于 $x$ 的不等式组 $\begin{cases}x - 2(x - 1) \leq 3 \\ \frac{2k + x}{3} \geq x\end{cases}$ 有解，$\therefore k \geq -1$. 综上所述，$-1 \leq k ＜ 4$. $\therefore$ 符合条件的整数 $k$ 的值为 $-1$，$0$，$1$，$2$，$3$