《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

7. 如图，AO⊥BE于点O，CO⊥DO于点O，∠BOC = α，则∠AOD的度数为 （ ）
　　
A. α - 90°
B. 2α - 90°
C. 180° - α
D. 2α - 180°

答案： 7.C

8. 如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，其长度能表示点到直线(或线段)的距离的线段有 （ ）
　　
A. 3条
B. 4条
C. 7条
D. 8条

答案： 8.D

9. 如图，直线AB，CD相交于点E，EF⊥AB. 如果∠FEC - ∠CEA = 22°，那么∠BEC的度数为_______.

答案： 9.146°

10. 已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A = _______.

答案： 10.125°或20°

11. 如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD，∠EOF = 142°，∠BOD : ∠BOF = 1 : 3，则∠AOF的度数为_______.
　　

答案： 11.102°

12. 如图，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8，AB = 10，点D在线段AB上运动，则线段CD长的最小值是_______.
　　

答案： 12.4.8

13. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD.
(1) 若∠EOF = 54°，求∠AOC的度数.
(2) ① 在∠AOD的内部作射线OG⊥OE；
② 试探索∠AOG与∠EOF之间有怎样的数量关系，并说明理由.
　　　　　　　　　

答案：
13.
(1)因为OF⊥CD,所以∠DOF=90°.因为∠EOF=54°,所以∠DOE=90°−54°=36°.又因为OE平分∠BOD,所以∠BOD=2∠DOE=72°.所以∠AOC=∠BOD=72°　
(2)①如图所示　②∠AOG=∠EOF　理由:因为OE平分∠BOD,所以∠BOE=∠DOE.因为OF⊥CD,OG⊥OE,所以∠EOF+∠DOE=90°,∠AOG+∠BOE=90°.所以∠EOF=∠AOG.
　　　　　　　　　

14. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.
(1) 若∠AOC = 50°，则∠FOD = _______；
(2) 若∠AOC = α，则∠EOD = _______(用含α的式子表示)；
(3) 探究OE与OF之间的位置关系，并说明理由.
　　　　　　　　　

答案： 14.
(1)25°　
(2)90°−$\frac{1}{2}$α　
(3)OE⊥OF　理由:因为OE平分∠AOD,OF平分∠BOD，所以∠EOD=$\frac{1}{2}$∠AOD,∠FOD=$\frac{1}{2}$∠BOD.因为∠AOD+∠BOD=180°,所以∠EOF=∠EOD+∠FOD=$\frac{1}{2}$(∠AOD+∠BOD)=$\frac{1}{2}$×180°=90°.所以OE⊥OF.