《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

9. 如图，折线ACB是一条公路的示意图，AC = 8 km。甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地，速度为40 km/h，乙骑自行车从C地到B地，速度为10 km/h，两人同时出发，结果甲比乙早到6 min。
（1）求这条公路的长；
（2）设甲、乙所行的时间为t h，求甲没有超过乙时t的取值范围。

答案：
(1) 设这条公路的长为 $x$ km. 由题意，得 $\frac{x}{40} = \frac{x - 8}{10} - \frac{6}{60}$，解得 $x = 12$. 答：这条公路的长为 12 km
(2) 由题意，得 $40t \leq 10t + 8$，解得 $t \leq \frac{4}{15}$. $\because t \geq 0$，$\therefore 0 \leq t \leq \frac{4}{15}$. $\therefore$ 当 $0 \leq t \leq \frac{4}{15}$ 时，甲没有超过乙

10.（2024·浙江）不等式组$\begin{cases}2x - 1\geq1, \\ 3(2 - x)＞-6\end{cases}$的解集在数轴上表示为（ ）

答案： A

11. 若关于x的不等式组$\begin{cases}x + m＜0, \\ 2x - n＞2\end{cases}$的解集为-2＜x＜3，则m - n的值为（ ）
A. -3
B. 3
C. -1
D. 1

答案： B

12. 若关于x的不等式组$\begin{cases}x＞a - 1, \\ 3x\leq2(x + 2)\end{cases}$有且仅有四个整数解，则a的取值范围是________。

答案： $1 \leq a ＜ 2$

13. 解不等式组：$\begin{cases}\frac{1}{2}+2x＜-\frac{3}{2}x + 4, \\ x - 3＜1 + 2x\end{cases}$并求所有整数解的和。

答案： $\begin{cases} \frac{1}{2} + 2x ＜ -\frac{3}{2}x + 4 ① \\ x - 3 ＜ 1 + 2x ② \end{cases}$ 解不等式①，得 $x ＜ 1$；解不等式②，得 $x ＞ -4$. $\therefore$ 原不等式组的解集为 $-4 ＜ x ＜ 1$. $\therefore$ 不等式组所有整数解的和为 $-3 + (-2) + (-1) + 0 = -6$

14. 若m＞n＞0，则下列结论一定正确的是（ ）
A. -3m＞-3n
B. $\frac{m}{n - m}＜\frac{n}{n - m}$
C. 3 + m＜3 + n
D. $a^{2}m＞a^{2}n$

答案： B

15.（2024·启东二模）已知实数x，y满足2x - 3y = 4，并且x≥-1，y≤2，则x - y的最大值为（ ）
A. 1
B. $\frac{5}{2}$
C. $\frac{5}{3}$
D. 3

答案： D

16. 若关于x的不等式组$\begin{cases}\frac{x + 1}{2}\leq\frac{2x + 5}{6}, \\ x - 2＞a\end{cases}$有且只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. -4≤a＜-3
B. -4＜a≤-3
C. -5≤a＜-4
D. -5＜a≤4

答案： A