《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

16. 如图，CA⊥BE于点A，AD⊥BF于点D，下列说法正确的是 （ ）

A. ∠α与∠B是同位角
B. ∠α的邻补角是∠DAC
C. ∠ACF是∠α的余角
D. ∠α与∠ACF互补

答案： D

17. （2024·凉山）将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当DF//AB时，∠EDB的度数为 （ ）

A. 10°
B. 15°
C. 30°
D. 45°

答案： B

18. 有下列命题：① 有且只有一条直线平行于已知直线；② 过直线外一点到这条直线的垂线段就是这点到直线的距离；③ 在同一平面内，互相垂直的两条线段一定相交；④ 若直线l外一点P与直线l上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长为3 cm，则点P到直线l的距离为3 cm. 其中，错误的有 （ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C

19. 如图所示为一块长方形场地的示意图，长AB为102 m，宽AD为51 m，A，B两处入口的路宽都为1 m，两条小路汇合处的路宽为2 m，其余部分为草坪，则草坪的面积为 （ ）
A. 5 050 m²
B. 5 000 m²
C. 1 020 m²
D. 499 m²

答案： B

20. 如图，∠ABD = ∠CDB，请写出图中另外一组相等的角：________（只能用图中的字母表示）.

答案： ∠BAC = ∠ACD

21. 如图，AB//CD，EF//GH，∠3 = ∠4. 若∠2 = 70°，则∠1的度数为________.

答案： 40°

22. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形. 若∠ABC = 26°，则∠ACD的度数是________.

答案： 128°

23. 如图，沿虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，使∠1 = 120°，AB⊥BC，则∠2 = ________.

答案： 150°

24. 如图，AB//EG，CD//EF，BC//DE，若∠α = 50°，∠β = 26°，则∠γ的度数为________.

答案：
24° 解析：如图，延长 AB 交 DE 于点 H.
∵ BC//DE，∠α = 50°，
∴ ∠BHE = ∠α = 50°.
∵ CD//EF，∠β = 26°，
∴ ∠DEF = ∠β = 26°.
∵ AB//EG，
∴ ∠HEG = ∠BHE = 50°.
∴ ∠γ = ∠DEG - ∠DEF = 50° - 26° = 24°.

25. 如图，点D，E，H分别在三角形ABC的边AB，BC，AC上，连接DE，过点C作CF交DH的延长线于点F且满足∠B + ∠BCF = 180°. 若DE//AC，∠1 = ∠3，求证：∠B = ∠F.
证明：∵ DE//AC（已知），∴ ∠1 = ________（两直线平行，同位角相等）.
∵ ∠1 = ∠3（已知），∴ ∠3 = ∠2（________________）.
∴ DF//BC（________________）. ∴ ∠4 = ∠B（两直线平行，同位角相等）.
∵ ∠B + ∠BCF = 180°（已知），
∴ ________//________（同旁内角互补，两直线平行）.
∴ ∠4 = ________（两直线平行，内错角相等）. ∴ ∠B = ∠F（等式的基本事实）.

答案： ∠2 等式的基本事实 内错角相等，两直线平行 AB CF ∠F