《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

4. 某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，租用6辆大巴车和5辆中巴车恰好全部坐满. 已知每辆大巴车的座位比中巴车多17个，每辆大巴车和中巴车的租金分别为700元和350元(不考虑司机位).
（1）求每辆大巴车和每辆中巴车的座位数.
（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了30，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，共有几种租车方案(两种车辆均租用)？
（3）在（2）的条件下，为使本次活动租金最少，该选用哪种租车方案？此时最少租金是多少？请直接写出租金最少的方案和最少租金.

答案： （1）设每辆大巴车有x个座位，每辆中巴车有y个座位.根据题意，得$\begin{cases}6x + 5y = 300\\x = y + 17\end{cases}，$解得$\begin{cases}x = 35\\y = 18\end{cases}.$答：每辆大巴车有35个座位，每辆中巴车有18个座位.
（2）由题意，易得共租用11辆车.设学校租用大巴车a辆，则租用中巴车(11 - a)辆.根据题意，得35a + 18(11 - a)≥300 + 30，
∴$a≥7\frac{13}{17}.$由题意，得a＜11，且a是正整数，
∴a = 8，9，10，即共有3种租车方案.
（3）租金最少的方案为租8辆大巴车和3辆中巴车，最少租金为6650元.

5. 某工程部因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540立方米. 现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作(甲、乙两种型号的挖掘机均要租用)，租赁公司提供的挖掘机的有关信息如下表：

（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则租用甲、乙两种型号的挖掘机各几台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？

答案： （1）设租用甲型挖掘机x台，租用乙型挖掘机y台.根据题意，得$\begin{cases}x + y = 8\\60x + 80y = 540\end{cases}，$解得$\begin{cases}x = 5\\y = 3\end{cases}.$答：租用甲型挖掘机5台，租用乙型挖掘机3台.
（2）设租用甲型挖掘机m台，则租用乙型挖掘机$\frac{540 - 60m}{80}$台.根据题意，得$100m + 120\cdot\frac{540 - 60m}{80}≤850，$解得m≤4.
∵m为正整数，
∴m = 1，2，3，4.将m = 1，2，3，4分别代入$\frac{540 - 60m}{80}，$可知只有当m = 1时，$\frac{540 - 60m}{80}=6$为整数，符合题意.答：符合条件的租用方案只有一种，即租用甲型挖掘机1台，租用乙型挖掘机6台.