《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

1. 某环卫公司准备购买A，B两种型号的清扫车共80台，其中B型清扫车的数量不少于A型清扫车的1.4倍.
（1）该环卫公司最多购买A型清扫车多少台？
（2）已知A型清扫车4万元/台，B型清扫车6万元/台，则要使总费用不超过416万元，该环卫公司共有哪几种购买方案？

答案： （1）设购买A型清扫车x台，则购买B型清扫车(80 - x)台.
依题意，得80 - x≥1.4x，解得$x≤33\frac{1}{3}.$又
∵x为整数，
∴x的最大值为33.答：该环卫公司最多购买A型清扫车33台.
（2）设该环卫公司购买m台A型清扫车，则购买(80 - m)台B型清扫车.依题意，得4m + 6(80 - m)≤416，解得m≥32.又由（1），得$m≤33\frac{1}{3}，$且m为整数，
∴m可以取32，33.
∴80 - m对应取48，47.答：该环卫公司共有2种购买方案.方案1：购买32台A型清扫车，48台B型清扫车；方案2：购买33台A型清扫车，47台B型清扫车.

2. 为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书. 七年级两个班订购图书情况如下表：

（1）老舍文集和四大名著每套各是多少元？
（2）学校准备再购买老舍文集和四大名著共10套(两者都要购买)，总费用不超过700元，请设计该学校的购买方案.

答案： （1）设老舍文集每套x元，四大名著每套y元.根据题意，得$\begin{cases}4x + 5y = 900\\8x + 3y = 820\end{cases}，$解得$\begin{cases}x = 50\\y = 140\end{cases}.$答：老舍文集每套50元，四大名著每套140元.
（2）设学校决定购买老舍文集a套，则购买四大名著(10 - a)套.由题意，得50a + 140(10 - a)≤700，解得$a≥\frac{70}{9}.$
∴$\frac{70}{9}≤a＜10.$根据题意，得a = 8，9.
∴该学校有以下2种方案：方案1：老舍文集8套，四大名著2套；方案2：老舍文集9套，四大名著1套.

3. 书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富. 某校准备在一超市为书法课购买一批毛笔和宣纸，已知40支毛笔和100张宣纸需要236元，30支毛笔和200张宣纸需要222元.
（1）求毛笔和宣纸的单价.
（2）该校准备购买毛笔50支、宣纸a张，该超市给出以下两种优惠方案：
方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸；
方案B：购买的宣纸超出200张的部分打7.5折，毛笔不打折.
若该校准备购买的宣纸超过200张，则选择哪种方案更划算？

答案： （1）设毛笔的单价为x元，宣纸的单价为y元.依题意，得$\begin{cases}40x + 100y = 236\\30x + 200y = 222\end{cases}，$解得$\begin{cases}x = 5\\y = 0.36\end{cases}.$答：毛笔的单价为5元，宣纸的单价为0.36元.
（2）选择方案A所需的费用为5×50 + 0.36(a - 50)=(0.36a + 232)元；选择方案B所需的费用为5×50 + 0.36×200 + 0.75×0.36(a - 200)=(0.27a + 268)元.当0.36a + 232＜0.27a + 268时，a＜400.
∵a＞200，
∴200＜a＜400.当0.36a + 232 = 0.27a + 268时，a = 400.当0.36a + 232＞0.27a + 268时，a＞400.答：当200＜a＜400时，选择方案A更划算；当a = 400时，选择两种方案费用相同；当a＞400时，选择方案B更划算.