《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

7. 下列数值不是不等式组$\begin{cases}5x - 1＞3x - 4, \\-\frac{1}{3}x\leqslant\frac{2}{3}-x\end{cases}$的整数解的为（ ）
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1

答案： A

8.（1）不等式组$\begin{cases}1 - x＜0, \\2x - 1\geqslant2\end{cases}$的最小整数解为_______；
（2）不等式组$\begin{cases}x + 5\geqslant4x - 1, \\2x＞1 - x\end{cases}$的解集是_______.

答案：
(1) 2
(2) $\frac{1}{3}＜x\leq 2$

9. 写出一个由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，使它的解集是$-1＜x\leqslant2$，该不等式组可以是______________.

答案： 答案不唯一，如 $\begin{cases}x + 2＞1 \\ x - 1\leq 1\end{cases}$

10. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x\leqslant1, \\x＞a\end{cases}$有且只有两个整数解，则$a$的取值范围是_______.

答案： $-1\leq a＜0$

11. 解下面的不等式组，并在数轴上表示解集：
（1）（2023·海安期末）$\begin{cases}3(x + 1)\geqslant5x - 1, \\\frac{3x + 2}{2}-x＞-1;\end{cases}$ （2）$\begin{cases}x - 3(x - 2)\geqslant4, \\\frac{2x - 1}{5}\geqslant\frac{x + 1}{2}.\end{cases}$

答案：

(1) $-4＜x\leq 2$ 在数轴上表示解集如图①所示
(2) $x\leq -7$ 在数轴上表示解集如图②所示

12.（教材P140例2变式）当$x$取哪些正整数值时，不等式$\frac{2x - 1}{5}\geqslant x - 2$与$2(x - 2)＜3x$都成立？

答案： 解不等式 $\frac{2x - 1}{5}\geq x - 2$，得 $x\leq 3$；解不等式 $2(x - 2)＜3x$，得 $x＞-4$。$\therefore$ 不等式组的解集为 $-4＜x\leq 3$。$\therefore$ $x$ 可取的正整数值为 1，2，3

13. 小玉准备给小玲打电话，但是她忘记了电话号码中的一个数字，依稀记得号码是284□9456（“□”表示忘记的数字）.若“□”位置上的数字是不等式组$\begin{cases}2x - 13＞0, \\x\leqslant\frac{1}{2}x + 4\end{cases}$的一个解，求“□”可能表示的数字.

答案： 由题意，得不等式组的解集为 $\frac{13}{2}＜x\leq 8$。$\therefore$ “$\square$”可能表示的数字是 7 或 8