《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

1. 如图，请将数轴上的各点与下列实数对应起来，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”连接.
$0.3，-\sqrt{3}，\sqrt{2}，3.14，-\pi，0，\frac{7}{2}$.
![img id=第1题]

答案： $A:-\pi$ $B:-\sqrt{3}$ $C:0$ $D:0.3$ $E:\sqrt{2}$ $F:3.14$ $G:\frac{7}{2}$
$-\pi＜-\sqrt{3}＜0＜0.3＜\sqrt{2}＜3.14＜\frac{7}{2}$

2. 有下列四个数：$3，-\sqrt{3}，2，\sqrt{10}$. 其中，最大的是 （ ）
A. 3
B. 2
C. $-\sqrt{3}$
D. $\sqrt{10}$

答案： D

3. 比较大小：$3$______$\sqrt{7}$；$\frac{\sqrt{5}-1}{3}$______$\frac{1}{3}$（填“＞”或“＜”）.

答案： $＞$ $＞$

4. 比较大小：
（1）$\sqrt{75}$与8； （2）$-\sqrt{11}$与-3； （3）$\sqrt{2}$与1.42； （4）$\sqrt{12}-1$与3.

答案：
(1) $\because (\sqrt{75})^2 = 75$, $8^2 = 64$, $75＞64$, $\therefore \sqrt{75}＞8$
(2) $\because (-\sqrt{11})^2 = 11$, $(-3)^2 = 9$, $11＞9$, $\therefore -\sqrt{11}＜-3$
(3) $\because (\sqrt{2})^2 = 2$, $1.42^2 = 2.0164$, $2＜2.0164$, $\therefore \sqrt{2}＜1.42$
(4) $\because (\sqrt{12})^2 = 12$, $4^2 = 16$, $12＜16$, $\therefore \sqrt{12}＜4$. $\therefore \sqrt{12}-1＜3$

5. 比较大小：
（1）$1-\sqrt{2}$与$1-\sqrt{3}$； （2）$\frac{\sqrt{3}-1}{5}$与$\frac{1}{5}$； （3）$\frac{\sqrt{7}-2}{2}$与$\sqrt{7}-3$； （4）$\frac{\sqrt{24}}{2}-1$与1.5.

答案：
(1) $\because 1 - \sqrt{2}-(1 - \sqrt{3})=\sqrt{3}-\sqrt{2}＞0$, $\therefore 1 - \sqrt{2}＞1 - \sqrt{3}$
(2) $\frac{\sqrt{3}-1}{5}-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{3}-2}{5}$. $\because \sqrt{3}＜2$, $\therefore \frac{\sqrt{3}-2}{5}＜0$. $\therefore \frac{\sqrt{3}-1}{5}＜\frac{1}{5}$
(3) $\frac{\sqrt{7}-2}{2}-(\sqrt{7}-3)=2-\frac{\sqrt{7}}{2}=\frac{4 - \sqrt{7}}{2}$. $\because 4＞\sqrt{7}$, $\therefore \frac{4 - \sqrt{7}}{2}＞0$. $\therefore \frac{\sqrt{7}-2}{2}-(\sqrt{7}-3)＞0$. $\therefore \frac{\sqrt{7}-2}{2}＞\sqrt{7}-3$
(4) $\frac{\sqrt{24}}{2}-1 - 1.5=\frac{\sqrt{24}-5}{2}$. $\because \sqrt{24}＜5$, $\therefore \frac{\sqrt{24}-5}{2}＜0$. $\therefore \frac{\sqrt{24}}{2}-1＜1.5$

6. 比较实数$2，\sqrt{5}，\sqrt[3]{7}$的大小，正确的是 （ ）
A. $\sqrt[3]{7}＜2＜\sqrt{5}$
B. $2＜\sqrt[3]{7}＜\sqrt{5}$
C. $\sqrt{5}＜\sqrt[3]{7}＜2$
D. $2＜\sqrt{5}＜\sqrt[3]{7}$

答案： A 解析: $\because 2=\sqrt{4}＜\sqrt{5}$, $\therefore 2＜\sqrt{5}$. $\because \sqrt[3]{7}＜\sqrt[3]{8}=2$, $\therefore \sqrt[3]{7}＜2$. $\therefore \sqrt[3]{7}＜2＜\sqrt{5}$