《2025年通城学典课时作业本七年级数学下册人教版南通专版》

21. 比较大小: $\frac{\sqrt{7}-1}{2}$________$\frac{5}{6}$(填“＞”“＜”或“=”).

答案： $＜$

22. 求下列各式的值:
　　(1) $-2^2+\sqrt{(-2)^2}-\sqrt[3]{-64}+\vert1 - \sqrt{3}\vert$;　　　(2) $\sqrt{7}-(2\sqrt{7}-6\sqrt{7})$;
　　　
　(3) $\sqrt[3]{-216}+\sqrt[3]{-1000}+\sqrt{(-\frac{2}{3})^2}$.

答案：
(1) $\sqrt{3}+1$
(2) $5\sqrt{7}$
(3) $-15\frac{1}{3}$

23. 一个正数$x$的两个不同的平方根分别是$2a - 1$和$-a + 2$. 化简: $2\vert a+\sqrt{2}\vert+\vert x - 2\sqrt{2}\vert-\vert3a + x\vert$.

答案： 由题意，得 $(2a - 1)+(-a + 2)=0$，解得 $a = -1$。$\therefore x=(2a - 1)^{2}=(-3)^{2}=9$。$\therefore$ 原式 $=2\times|-1+\sqrt{2}|+|9 - 2\sqrt{2}|-|3\times(-1)+9|=2\sqrt{2}-2 + 9 - 2\sqrt{2}-6 = 1$

24. （2023·舟山）下列四个数中,比1小的正无理数是　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　　
A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$　　　　　　
　B. $-\frac{\sqrt{3}}{3}$　　　　　　
　C. $\frac{1}{3}$　　　　　　　
　D. $\frac{\pi}{3}$

答案： A

25. 对于$-3+\sqrt{5}$的叙述，下列说法中正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　　
A. 它不能用数轴上的点表示出来　　　　　　B. 它是一个无理数
　　
C. 它比0大　　　　　　　　　　　　　　　D. 它的相反数为$3+\sqrt{5}$

答案： B

26. 文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1. 若输入$\sqrt{7}$，则输出的数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　　
A. 5　　　　　　　
　B. 6　　　　　　　　
　C. 7　　　　　　　　
　D. 8

答案： B

27. 在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A,B两点对应的实数分别是$\sqrt{3}$和 - 1,则点C 对应的实数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　　　　　　　　　　　　　　
　　
A. $1+\sqrt{3}$　　　　　
　B. $2+\sqrt{3}$　　　　　　
　C. $2\sqrt{3}-1$　　　　　
　D. $2\sqrt{3}+1$

答案： D

28. 如果$m$是2024的算术平方根，那么$\frac{2024}{100}$的平方根是________(用含$m$的式子表示).

答案： $\pm\frac{m}{10}$