《2025年全效学习学业评价方案七年级数学上册人教版》

2.【回顾已有经验】
如图是人教教科书第106页“活动2 自然数被3整除的规律”的一部分。
活动2 自然数被3整除的规律
在小学，我们知道像12，27，36，45，108，…这样的自然数能被3整数。一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除。你能说出其中的道理吗？
先来看两位数的情形。
若一个两位数的十位、个位上的数字分别为$a$，$b$，则通常记这个两位数为$\overline{ab}$，于是
$\overline{ab}=10a + b=9a+(a + b)$
显然$9a$能被3整除，因此，如果$a + b$能被3整除，那么$9a+(a + b)$就能被3整除，即$\overline{ab}$能被3整除。
【发表个性观点】
小明利用学习经验，提出了一个观点：一个自然数所有数位上的数字之和能被9整除，那么这个自然数就能被9整除。
(1)请你以三位数为例，说明小明的观点是否正确。
【尝试理解事实】
小强从数学课外读物中看到了这样一份材料：数字$a$，$b$，$c$组成一个三位数$\overline{abc}$，去掉末位数字$c$，得到两位数$\overline{ab}$，再用$\overline{ab}$加上$c$的2倍，所得的和$\overline{ab}+2c$若是19的倍数，则原数就被称为“生命数”。实际上，“生命数”也可以是四位数、五位数……判断一个数是不是“生命数”，可以仿照上面的程序，如果第三步所得的和太大或不易看出是不是19的倍数，就需要继续进行上述“截尾、倍大、相加、验和”的过程，直到能清楚判断为止。
(2)请你运用这个方法判断12008是不是“生命数”。
【应用并提出新发现】
(3)请直接判断“在数12008的两个0之间添加1个3或2个3，所得的数都是‘生命数’”是否正确：______（填“正确”或“不正确”）。
(4)根据以上经验，你可以探索得到一个新的关于“生命数”的结论是_。

答案：
(1)解：设一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为$a$，$b$，$c$，则这个三位数$\overline{abc}=100a + 10b + c$。
对$100a + 10b + c$进行变形：
$100a + 10b + c=99a + 9b+(a + b + c)$。
因为$99a = 9×11a$，$9b = 9× b$，所以$99a$和$9b$都能被$9$整除。
那么当$a + b + c$能被$9$整除时，$99a + 9b+(a + b + c)$就能被$9$整除，即$\overline{abc}$能被$9$整除。所以小明的观点正确。

(2)12 008是“生命数”

(3)正确

(4)若一个数的末位为8，且去掉末位后剩余部分与末位的2倍之和是19的倍数，则该数为“生命数”