《2025年全效学习学业评价方案七年级数学上册人教版》

如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有颜色. 按照这样的规律，第 4 个图案中有多少个涂色的小正方形？第 $ n $ 个图案呢？

答案： 17个 (4n＋1)个

变式 1 [2024 牡丹江]
如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图案，第 1 个图案有 4 个三角形，第 2 个图案有 7 个三角形，第 3 个图案有 10 个三角形……按照此规律排列下去，第 675 个图案中三角形的个数是（ ）


A.2 025
B.2 026
C.2 027
D.2 028

答案： B

变式 2
为庆祝元旦节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛. 如图，摆第 1 个图案需用火柴棒 8 根，摆第 2 个图案需用火柴棒 14 根……按照这样的规律，摆第 $ n $ 个图案，则需用火柴棒______根（用含 $ n $ 的式子表示）.

答案： (6n＋2)

变式 3
用棋子摆成的图案如图所示：

按照这样的规律摆下去，则第 $ n $ 个图案需要棋子的个数是______（用含 $ n $ 的代数式表示）.

答案： (3n＋2)

变式 4
如图是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成……

(1) 填表：

(2) 试写出第 n（n 是正整数）个图案是由______个基础图形组成.

答案：
(1)10 13
(2)(3n＋1)

变式 5 [2023 山西]
如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成. 第 1 个图案中有 4 个白色圆片，第 2 个图案中有 6 个白色圆片，第 3 个图案中有 8 个白色圆片，第 4 个图案中有 10 个白色圆片……按照此规律，第 $ n $ 个图案中有______个白色圆片（用含 $ n $ 的代数式表示）.

答案： (2＋2n)

变式 6 [2023 十堰]
用火柴棍拼成如图图案，其中第 1 个图案由 4 个小等边三角形围成 1 个小菱形，第 2 个图案由 6 个小等边三角形围成 2 个小菱形……若按此规律拼下去，则第 $ n $ 个图案需要火柴棍的根数为______（用含 $ n $ 的式子表示）.

答案： 6n＋6