《2025年全效学习学业评价方案七年级数学上册人教版》

1. 如图，点 $ C $ 在线段 $ AB $ 上，$ M $，$ N $ 分别是 $ AC $，$ BC $ 的中点。
(1) 若 $ AB = 15 \mathrm{cm} $，则线段 $ MN $ 的长为______$\mathrm{cm}$；
(2) 若 $ AB = m \mathrm{cm} $，求线段 $ MN $ 的长；
(3) 若 $ C $ 为线段 $ AB $ 上任意一点，且 $ AB = n \mathrm{cm} $，其他条件不变，你能猜想 $ MN $ 的长吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论。

答案： $1.(1)\frac{15}{2} (2)MN = \frac{m}{2} cm (3)$猜想$MN = \frac{n}{2} cm,$结论：线段上任意一点分线段成两部分，这两部分中点之间的距离等于原线段长度的一半。

2. 在第 1 题的基础上，若 $ MN = k \mathrm{cm} $，求线段 $ AB $ 的长。

答案： 2.AB = 2k cm

3. 若将第 1 题中的“点 $ C $ 在线段 $ AB $ 上”改为“点 $ C $ 在线段 $ AB $ 的延长线上”，其他条件不变，(2)中的结论还成立吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

答案： $3.MN = \frac{m}{2} cm $成立.
理由：
设$AB=m\ cm$，$BC=n\ cm$（$n＞0$）。
∵M为AC中点，$AC=AB+BC=m+n$，
∴$MC=\frac{1}{2}AC=\frac{m+n}{2}$。
∵N为BC中点，
∴$NC=\frac{1}{2}BC=\frac{n}{2}$。
∴$MN=MC-NC=\frac{m+n}{2}-\frac{n}{2}=\frac{m}{2}\ cm$。

4. 如图，已知 $ C $，$ D $ 为线段 $ AB $ 上顺次两点，$ M $，$ N $ 分别是 $ AC $，$ BD $ 的中点。
(1) 若 $ AB = 24 $，$ CD = 10 $，求 $ MN $ 的长；
(2) 若 $ AB = a $，$ CD = b $，请用含 $ a $，$ b $ 的式子表示出 $ MN $ 的长。

答案： $4.(1)MN = 17 (2)MN = \frac{1}{2}(a + b)$