《2025年全效学习学业评价方案七年级数学上册人教版》

15. 数学家斐波那契的《计算之书》中有这样一个问题：“在罗马有 7 位老妇人，每人赶着 7 头毛驴，每头驴驮着 7 只口袋，每只口袋里装着 7 个面包，每个面包附有 7 把餐刀，每把餐刀有 7 只刀鞘。”则刀鞘的数量为（ ）

A.42 只
B.49 只
C.$7^6$只
D.$7^7$只

答案： 15.C

16. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”。如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为______个。

答案： 16.1838

17. [2024 长沙模拟]用“☆”“★”定义新运算：对于任意有理数$a$，$b$，都有$a☆b = a^b$和$a★b = b^a$，那么$(-3☆2)★1 =$______。

答案： 17.1

18. 老师出了一个计算题，计算：$\left(-3\frac{1}{2}\right)^3$。立立的计算过程如下：
解：原式$= (-3)^3 × \left(\frac{1}{2}\right)^3$（第一步）
$= (-27) × \frac{1}{8}$（第二步）
$= -\frac{27}{8}$。（第三步）
(1)请问立立的计算过程是从第几步开始出错的？
(2)请把正确的计算过程写出来。

答案： 18.
(1)从第一步开始出错$ (2)-\frac{343}{8}$

19. 【应用意识】有一张厚度为$0.1$mm 的纸，将它对折 1 次后，厚度为$2 × 0.1$mm。请在下面括号内填上适当的数：
(1)对折 2 次后，厚度为______$× 0.1$mm，对折 3 次后，厚度为______$× 0.1$mm；
(2)对折 20 次后，厚度为______mm，大约有______层楼高。（参考数据：$2^{19} = 524288$，$2^{20} = 1048576$，$2^{21} = 2097152$。设每层楼高度为 3 m）

答案： 19.
(1)4 8
(2)104857.6 35

20. 【创新意识，运算能力】小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子，学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，定义出“有理数的除方”概念。规定：若干个相同有理数（均不为 0）的除法运算叫作除方，如$5 ÷ 5 ÷ 5$，$(-2) ÷ (-2) ÷ (-2) ÷ (-2)$等，类比有理数的乘方，小聪把$5 ÷ 5 ÷ 5$记作$f(3,5)$，$(-2) ÷ (-2) ÷ (-2) ÷ (-2)$记作$f(4,-2)$。
(1)直接写出计算结果：$f\left(4,\frac{1}{2}\right) =$______，$f(5,3) =$______；
(2)计算：$f(5,3) × f\left(4,\frac{1}{3}\right) + f(5,-2) × f\left(6,\frac{1}{2}\right)$。

答案： $20.(1)4\frac{1}{27} (2)-\frac{5}{3}$