《2025年全效学习学业评价方案七年级数学上册人教版》

10. [2025 清远模拟]如图，一副三角尺按图中的位置摆放，其中 $ \angle \alpha $ 和 $ \angle \beta $ 具有互余关系的位置是（ ）

答案： 10.D

11. 如果 $ \angle \alpha $ 和 $ \angle \beta $ 互补，且 $ \angle \alpha ＜ \angle \beta $，则下列表示 $ \angle \alpha $ 的余角的式子：① $ 90^{\circ} - \angle \alpha $；② $ \angle \beta - 90^{\circ} $；③ $ \frac{1}{2}(\angle \alpha + \angle \beta) $；④ $ \frac{1}{2}(\angle \beta - \angle \alpha) $。其中正确的有（ ）

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 11.C

12. [2024 永州模拟]如图，$ O $ 是直线 $ AB $ 上一点，$ OC $ 平分 $ \angle AOB $，$ \angle AOE = 2 \angle BOD $，$ OP $ 平分 $ \angle COE $，$ \angle COQ $ 与 $ \angle COD $ 互余，则 $ \angle POQ = $______。

答案： 12.45°

13. 如图，$ O $ 是直线 $ AB $ 上的一点，$ \angle AOD = \angle BOD = \angle EOC = 90^{\circ} $，$ \angle BOC : \angle AOE = 3 : 1 $。
（1）$ \angle COD $ 的度数为______。
（2）图中有哪几对角互为余角？
（3）图中有哪几对角互为补角？

答案： 13.
(1)22.5°
(2)互余的角有∠COB与∠COD,∠COB与∠AOE,∠DOE与∠COD,∠DOE与∠AOE
(3)互补的角有∠COB与∠COA,∠DOE与∠COA,∠AOE与∠EOB,∠COD与∠EOB,∠AOD与∠BOD,∠EOC与∠AOD,∠EOC与∠BOD

14. 【推理能力】[2025 长沙模拟]已知 $ \angle AOB = 150^{\circ} $，$ \angle COE $ 与 $ \angle EOD $ 互余，$ OE $ 平分 $ \angle AOD $。
（1）在图①中，若 $ \angle COE = 32^{\circ} $，求 $ \angle BOD $ 的度数。
（2）在图①中，设 $ \angle COE = \alpha $，$ \angle BOD = \beta $，请探索 $ \alpha $ 与 $ \beta $ 之间的数量关系。
（3）已知条件不变，当 $ \angle COD $ 绕点 $ O $ 逆时针转动到如图②的位置时，（2）中 $ \alpha $ 与 $ \beta $ 的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请探索 $ \alpha $ 与 $ \beta $ 之间的数量关系。

答案： 14.
(1)∠BOD＝34°
(2)2α－β＝30°
(3)不成立,2α＋β＝30°