《2025年全效学习学业评价方案七年级数学上册人教版》

如图，在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为 30？如果能，这三个日期数分别是多少？

答案： 这三个数分别是3,10,17

变式 1
如图是 2024 年 10 月的月历，观察月历，回答问题：

（1）小艳国庆假期外出旅行三天，三天日期数之和是 12，小艳是星期几出发的？
（2）“十字型”阴影图形覆盖其中五个方格，设“十字型”阴影覆盖的最小的数为 $ x $，五个数之和为 $ S $，已知 2024 年是新中国成立 75 周年，$ S $ 的值能否等于 75？若能，求出 $ x $ 的值；若不能，请说明理由。

答案： （1）小艳是星期四出发的 （2）能等于75. $x = 8$

变式 2
[2023 东莞模拟]如图所示的 8 个图形，都是由相同的小正方形拼成的对称图形，分别将这 8 个图形放在某月历图片上，使每个图形的每个小正方形各圈住一个日期，如果某图形圈住的日期数之和是这个图形的小正方形个数的整数倍数，那么这个图形叫作“倍数图形”。

（1）将图形①放在图⑨中，使其圈住 5 个日期数，设其圈住的中心数为 $ n $，判断图形①是不是“倍数图形”？如果是，请证明；如果不是，请说明理由。
（2）除图形①外，其余的 7 个图形中，是倍数图形的有____（填序号）。
（3）将图形④放在月历上，能否圈住三个数，使这三个数之和为 33？如果能，请求出它的中心数；如果不能，请说明理由。

答案： （1）图形①是“倍数图形”，证明如下：
设中心数为$n$，则圈住的五个数分别为$n-7$，$n-1$，$n$，$n+1$，$n+7$，其和为$(n-7)+(n-1)+n+(n+1)+(n+7)=5n$，小正方形个数为5，$5n÷5=n$，$n$为整数，所以图形①是“倍数图形”。
（2）②③④⑤⑥
（3）不能圈住三个数使之和为33，理由如下：
设中心数为$n$，则三个数分别为$n-6$，$n$，$n+8$（或$n-8$，$n$，$n+6$），其和为$(n-6)+n+(n+8)=3n+2$（或$(n-8)+n+(n+6)=3n-2$）。若$3n+2=33$，则$n=\frac{31}{3}$；若$3n-2=33$，则$n=\frac{35}{3}$，$n$不是整数，所以不能。