《2025年全效学习学业评价方案七年级数学上册人教版》

1. 当多项式 $ x^{2} + 3kxy - 2y^{2} + 6xy - 1 $ 中不含 $ xy $ 项时，求 $ k $ 的值。

答案： 1.k = -2

2. 关于 $ x $ 的多项式 $ 3x^{3} + 2mx^{2} - 5x + 3 $ 与多项式 $ 8x^{2} + 3x + 5 $ 相加后，所得的结果不含二次项，求 $ m $ 的值。

答案： 2.m = -4

3. [2024 衡阳模拟]有这样一道题：计算 $ (2x^{3} - 3x^{2}y - 2xy^{2}) - (x^{3} - 2xy^{2} + y^{3}) + (-x^{3} + 3x^{2}y - y^{3}) $ 的值，其中 $ x = \frac{1}{2} $，$ y = -1 $。甲同学把“$ x = \frac{1}{2} $”错抄成“$ x = -\frac{1}{2} $”，但他计算的结果也是正确的，你知道这是什么原因吗？

答案： 解题过程如下：
$(2x^{3} - 3x^{2}y - 2xy^{2}) - (x^{3} - 2xy^{2} + y^{3}) + (-x^{3} + 3x^{2}y - y^{3})$
$= 2x^{3} - 3x^{2}y - 2xy^{2} - x^{3} + 2xy^{2} - y^{3} - x^{3} + 3x^{2}y - y^{3}$
$= (2x^{3} - x^{3} - x^{3}) + (-3x^{2}y + 3x^{2}y) + (-2xy^{2} + 2xy^{2}) + (-y^{3} - y^{3})$
$= 0 + 0 + 0 - 2y^{3}$
$= -2y^{3}$
由于化简后的表达式为 $-2y^{3}$，与 $x$ 无关，
因此，无论 $x$ 取何值，只要 $y$ 的值确定，计算结果就唯一确定。
所以当 $y = -1$ 时，计算结果为：
$-2× (-1)^{3} = -2 × (-1) = 2$
结论：
由于化简后的整式与 $x$ 无关，所以甲同学虽然把 $x = \frac{1}{2}$ 错抄成 $x = -\frac{1}{2}$，但计算结果仍然是正确的。

4. [2024 邵东模拟]已知 $ A = 4a + 2ab - 3b + 2 $，$ B = -a - 15b + 6ab $。
(1)当 $ a + b = 3 $，$ ab = 2 $ 时，求 $ 2A - B $ 的值；
(2)若 $ 2A - B $ 的值与 $ a $ 的取值无关，求 $ b $ 的值，并求 $ 2A - B $ 的值。

答案： $4.(1)27 (2)b = \frac{9}{2},2A - B = \frac{89}{2}$

5. 某同学做一道数学题：两个多项式 $ A $，$ B $，且 $ B = 2x^{2} - 4x - 6 $，试求 $ A - 2B $。这位同学把“$ A - 2B $”看成“$ A + 2B $”，结果求出的答案是 $ 7x^{2} - 8x - 11 $，那么 $ A - 2B $ 的正确答案是多少？

答案： $5. -x^{2} + 8x + 13$