《2025年全效学习学业评价方案七年级数学上册人教版》

把$(a + b)$和$(x + y)$各看成一个整体，对下列各式进行化简：
(1)$4(a + b) + 2(a + b) - (a + b)$；
(2)$3(x + y)^2 - 7(x + y) + 8(x + y)^2 + 6(x + y)$。
【方法归纳】
整式的化简求值中，当单个字母的值不易求出或化简后的结果与已知值的式子相关联时，需要将已知式子的值整体代入计算。

答案： $(1)5(a+b) (2)11(x+y)^{2}-(x+y)$

变式 1
若$a^2 - 5a - 1 = 0$，则$5(1 + 2a) - 2a^2$的值为______。

答案： 3

变式 2
已知$a^2 + b^2 = 6$，$ab = - 2$，求$(4a^2 + 3ab - b^2) - (7a^2 - 5ab + 2b^2)$的值。

答案： -34

变式 3
已知$2a - b = 5$，$b - 2c$的值为最大的负整数，求$6a + 4b - 3(3b - \frac{4}{3}c)$的值。

答案： 17

变式 4
阅读材料：我们知道，$4x + 2x - x = (4 + 2 - 1)x = 5x$。类似地，我们把$(a + b)$看成一个整体，则$4(a + b) + 2(a + b) - (a + b) = (4 + 2 - 1)(a + b) = 5(a + b)$。“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。
(1)尝试应用：把$(a + b)^2$看成一个整体，合并$-3(a + b)^2 - 6(a + b)^2 + 7(a + b)^2$的结果为__________；
(2)拓广探索：已知$a - d = 12$，求$4(a - c) + 4(2b - d) - 4(2b - c)$的值。

答案： $(1)-2(a+b)^{2} (2)48$