《2025年全效学习学业评价方案七年级数学上册人教版》

1.【问题发现】
图①是某年10月的月历，如阴影部分所示，任意“田”字型框中的4个数均满足“对角线上的两个数之和相等”。理由如下：
设阴影框左上角的数为$x$，则阴影框中的4个数可分别表示为

因为对角线的和分别为$x+(x + 8)=2x + 8$，$(x + 1)+(x + 7)=2x + 8$，
所以$x+(x + 8)=(x + 1)+(x + 7)$。
所以阴影框中的4个数均满足对角线上的两个数之和相等。
【类比探究】
(1)请你根据上述探究过程，猜想图②中带阴影的方框中的5个数的和与方框正中心的数有什么关系？并通过计算说明理由。
(2)若阴影框的形状如图③所示，则对于框中的4个数，你能得到什么结论？请通过计算说明理由。

答案： （1）
解：设方框正中心的数为$x$，则其余$4$个数分别为$x - 7$，$x - 1$，$x + 1$，$x + 7$。
这$5$个数的和为$(x - 7)+(x - 1)+x+(x + 1)+(x + 7)$
$=x - 7+x - 1+x+x + 1+x + 7$
$=5x$。
所以图②中带阴影的方框中的$5$个数的和是方框正中心的数的$5$倍。
（2）
解：设阴影框左上角的数为$x$，则其余$3$个数分别为$x + 1$，$x + 7$，$x + 8$。
结论：对角线上的两个数之和相等。
理由：因为$x+(x + 8)=2x + 8$，$(x + 1)+(x + 7)=2x + 8$，所以$x+(x + 8)=(x + 1)+(x + 7)$。
即阴影框中的$4$个数满足对角线上的两个数之和相等。
综上，答案依次为：（1）图②中带阴影的方框中的$5$个数的和是方框正中心的数的$5$倍；（2）阴影框中的$4$个数满足对角线上的两个数之和相等。