《2025年全效学习学业评价方案七年级数学上册人教版》

9. 已知关于$x$的多项式$3x^{m}-(n - 1)x^{2}+1$。
（1）当该多项式是二次二项式时，求$m$，$n$的取值范围；
（2）当该多项式是二次三项式时，求$m$，$n$的取值范围。

答案： 9.
(1)m=2,n≠4或m=0,n≠1
(2)m=1,n≠1

10. 已知多项式$x^{a + 1}y^{2}-x^{3}+x^{2}y - 1$是关于$x$，$y$的五次四项式，单项式$-8x^{2}y^{3}z$的次数为$b$，$c$是最小的正整数，求$(a - b)^{c + 1}$的值。

答案： $10.(a-b)^{c}+1$的值为16

11. 某款手机后置摄像头模型如图所示，其中大圆的半径为$r$，中间小圆的半径为$\frac{1}{2}r$，4个半径为$\frac{1}{5}r$的高清圆形镜头分布在两圆之间。
（1）请用含$r$的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当$r = 2\ cm$时，求图中阴影部分的面积（$\pi$取3）。
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答案： $11.(1)\frac{59}{100}\pi r^{2} (2)\frac{177}{25} cm^{2}$

12. 【模型观念】已知按一定规律排列的代数式$a$，$b$，$a + b$，$a + 2b$，$2a + 3b$，$3a + 5b$，$5a + 8b$，…，则第9个代数式是______。

答案： 12.13a+21b

13. 【创新意识】定义：$f(a,b)$是关于$a$，$b$的多项式，如果$f(a,b)=f(b,a)$，那么$f(a,b)$叫作“对称多项式”。例如，如果$f(a,b)=a^{2}+a + b + b^{2}$，那么$f(b,a)=b^{2}+b + a + a^{2}$，显然$f(a,b)=f(b,a)$，所以$f(a,b)$是“对称多项式”。
（1）$f(a,b)=a^{2}-2ab + b^{2}$是“对称多项式”吗？请说明理由。
（2）请写出一个“对称多项式”$f(a,b)=$______（不多于四项）。

答案： 13.
(1)是.理由略
(2)a+b(答案不唯一)