《2025年全效学习学业评价方案七年级数学上册人教版》

1. 已知关于 $ x $ 的一元一次方程 $ 2(x - 1) + 3a = 3 $ 的解为 $ x = 4 $，则 $ a $ 的值是______.

答案： 1. -1

2. 方程 $\frac{2x - ■}{3} - \frac{x - 3}{2} = 1$ 中有一个数被墨水盖住，查后面的答案，知道这个方程的解是 $ x = -1 $，那么墨水盖住的数是______.

答案： 2. 1

3. 已知关于 $ x $ 的方程 $\frac{2x - a}{3} - \frac{x - a}{2} = x - 1$ 与方程 $ 3(x - 2) = 4x - 5 $ 有相同的解，则 $ a $ 的值是______.

答案： 3. -11

4. 已知关于 $ x $ 的方程 $ ax = b $ 在不同条件下解的情况如下：
①当 $ a \neq 0 $ 时，方程有唯一解 $ x = \frac{b}{a} $；
②当 $ a = 0 $，$ b = 0 $ 时，方程有无数个解；
③当 $ a = 0 $，$ b \neq 0 $ 时，方程无解.
解答问题：已知关于 $ x $ 的方程 $ x + \frac{ax - 1}{3} + b = 0 $ 有无数个解，求 $ ab $ 的值.

答案： 4. ab＝-1

5. 关于 $ x $ 的一元一次方程 $\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + a}{2} - 1$，小明在去分母时，方程右边的 $ -1 $ 没有乘 $ 6 $，因而求得的解是 $ x = 4 $.试求 $ a $ 的值，并求出原方程的正确解.

答案： 5. a的值为1，原方程的正确解为x＝-1

6. 已知 $ a $，$ b $ 为常数，关于 $ x $ 的一元一次方程 $\frac{2kx + a}{3} - \frac{x - bk}{6} = 1$，若无论 $ k $ 为何值，它的解总是 $ x = 1 $，则 $ 2a + 3b $ 的值是______.

答案： 6. -5

7. [2024 邵东模拟]定义：关于 $ x $ 的方程 $ ax - b = 0 $ 与方程 $ bx - a = 0 $（$ a $，$ b $ 均为不等于 $ 0 $ 的常数）互为“反对方程”，例如，方程 $ 2x - 1 = 0 $ 与方程 $ x - 2 = 0 $ 互为“反对方程”.
（1）若关于 $ x $ 的方程 $ 5x - 3 = 0 $ 与方程 $ 3x - c = 0 $ 互为“反对方程”，则 $ c = $______；
（2）若关于 $ x $ 的方程 $ 4x + 3m + 2 = 0 $ 与方程 $ 5x - n + 2 = 0 $ 互为“反对方程”，求 $ mn $ 的值；
（3）若关于 $ x $ 的方程 $ 2x - c = 0 $ 与其“反对方程”的解都是整数，求整数 $ c $ 的值.

答案： 7.
(1)5
(2)mn＝-14
(3)2或-2