《2025年全效学习学业评价方案七年级数学上册人教版》

11. (8 分)如图,C 为线段 AB 的中点,D 在线段 CB 上,且 DA = 6,DB = 4.
(1)画出线段 $2AC - BD$(尺规作图);
(2)求线段 AB,CD 的长.

答案： （1）
首先，因为$C$是$AB$中点，所以$AB = DA + DB=6 + 4 = 10$，则$AC=\frac{1}{2}AB = 5$，$2AC=10$。
尺规作图步骤：
作射线$AE$；
用圆规量取$AB$的长度（因为$AB = 2AC$），以$A$为圆心，$AB$长为半径画弧，交射线$AE$于点$F$；
用圆规量取$BD$的长度，以$F$为圆心，$BD$长为半径画弧，交$AF$于点$G$，则线段$AG$就是$2AC - BD$。
（2）解：
求$AB$的长：
根据线段的和的关系，$AB=DA + DB$，已知$DA = 6$，$DB = 4$，所以$AB=6 + 4=10$。
求$CD$的长：
因为$C$为线段$AB$的中点，根据中点的定义$AC=\frac{1}{2}AB$。
由$AB = 10$，可得$AC=\frac{1}{2}×10 = 5$。
又因为$AD = 6$，根据$AD=AC + CD$，则$CD=AD - AC$。
把$AD = 6$，$AC = 5$代入可得$CD=6−5 = 1$。
综上，（1）按上述尺规作图步骤可作出线段$2AC - BD$；（2）$AB = 10$，$CD = 1$。

12. (12 分)如图:A,B,C,D 四点在同一直线上.
(1)若 AB = CD,
①比较线段的长短:AC________BD(填“＞”“＜”或“=”)；
②若 $BC = \frac{3}{4}AC$,且 AC = 12 cm,则 AD 的长为________cm；
(2)若线段 AD 被点 B,C 分成了 3 : 4 : 5 三部分,且 AB 的中点 M 和 CD 的中点 N 之间的距离是 16 cm,求 AD 的长.

答案： 12.
(1)①= ②15
(2)$AD = 24$ $cm$

13. (20 分)如图,线段 AB = 24,动点 P 从点 A 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿射线 AB 运动,M 为 AP 的中点.
(1)出发多少秒后,BP = 2AM?
(2)当点 P 在线段 AB 上运动时,试说明 2BM - BP 为定值.
(3)当点 P 在线段 AB 的延长线上运动时,N 为 BP 的中点,有下列两个结论:①MN 的长度不变；②MN + PN 的值不变. 选出其中正确的结论,并求其值.

答案：  （1）
设出发$t$秒后，$BP = 2AM$。
已知$AP = 2t$，因为$M$为$AP$中点，所以$AM=\frac{1}{2}AP=t$，$BP=\vert24 - 2t\vert$。
由$BP = 2AM$，可得$\vert24 - 2t\vert=2t$。
当$24−2t = 2t$时：
移项得$2t + 2t=24$，即$4t = 24$，解得$t = 6$。
当$2t-(24 - 2t)=0$（$24−2t=-2t$不成立）。
所以出发$6$秒后，$BP = 2AM$。
（2）
因为$AM=\frac{1}{2}AP$，$BM = AB-AM$，$BP = AB - AP$。
则$2BM−BP=2(AB - AM)-BP$。
把$AM=\frac{1}{2}AP$代入得：$2AB-AP-(AB - AP)$。
展开式子$2AB-AP - AB+AP$，化简得$AB$。
因为$AB = 24$，所以$2BM - BP$为定值$24$。
（3）
设运动时间为$t$秒，则$AP = 2t$，$BP=\vert2t - 24\vert$，因为$P$在线段$AB$延长线上，所以$BP = 2t - 24$。
因为$M$为$AP$中点，$N$为$BP$中点，所以$AM = PM=\frac{1}{2}AP=t$，$PN=\frac{1}{2}BP=t - 12$。
①$MN=PM - PN$：
把$PM=t$，$PN=t - 12$代入得$MN=t-(t - 12)=12$，所以$MN$的长度不变，值为$12$。
②$MN + PN=12+(t - 12)=t$，$t$是变化的，所以$MN + PN$的值变化。
综上，（1）出发$6$秒后，$BP = 2AM$；（2）$2BM - BP$为定值$24$；（3）正确结论是①，$MN$的值为$12$。