《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

10. (★)计算：$ 2m^{2}n(m - 3mn^{2}) = $ 【A】
A.$ 2m^{3}n - 6m^{3}n^{3} $
B.$ 2m^{3}n - 3m^{3}n^{3} $
C.$ 2mn^{2} - 6m^{3}n^{3} $
D.$ 2m^{2}n + 6m^{3}n^{3} $

答案： A

11. (★★)下列计算错误的是 【B】
A.$ -4a(2a^{2} + 3a - 1) = -8a^{3} - 12a^{2} + 4a $
B.$ a^{m}(a^{m} - a^{2} + 1) = a^{mm} - a^{2m} + a^{m} $
C.$ (-3x^{2}) \cdot (4x^{2} - \frac{4}{9}x + 1) = -12x^{4} + \frac{4}{3}x^{3} - 3x^{2} $
D.$ (2a^{2} - \frac{2}{3}a - \frac{4}{9}) \cdot (-a)^{2} = 2a^{4} - \frac{2}{3}a^{3} - \frac{4}{9}a^{2} $

答案： B

12. (★★)计算$ (\frac{1}{4}x^{2} - 2) \cdot (-2x)^{2} $的结果是 【C】
A.$ -\frac{1}{2}x^{4} + 4x^{2} $
B.$ -x^{4} + 4x^{2} $
C.$ x^{4} - 8x^{2} $
D.$ x^{4} + 4x^{2} $

答案： C

13. (★★)计算$ (-3x) \cdot (2x^{2} - 5x - 1) $的结果是-6x³+15x²+3x。

答案： -6x³+15x²+3x

14. (★★)要使$ -x^{3}(x^{2} + ax + 1) + 2x^{4} $中不含有 $ x $ 的四次项,则 $ a $ 的值为2。

答案： 2

15. (★★)方程$ 3x(7 - x) = 18 - 3x(x - 5) $的解为x=3。

答案： x=3

16. (★★)计算：
(1) $ x^{2} - x(x^{2} + x - 1) $；
(2) $ 3a^{2}(a^{3}b^{2} - 2a) - 4a(-a^{2}b)^{2} $。

答案：
(1)-x³+x；
(2)-a⁵b²-6a³.

17. (★★)如图,一张长方形硬纸片 $ ABCD $,长 $ AD $ 为 $ (5a^{2} + 4b^{2}) cm $,宽 $ AB $ 为 $ 6a^{4} cm $,在它的四个角上分别剪去一个边长为 $ 2a^{3} cm $ 的小正方形(阴影部分所示),然后折成一个无盖的盒子,请你求出折成无盖盒子所用硬纸片的面积。

答案： 根据题意,得6a⁴(5a²+4b²)-4×(2a³)²=30a⁶+24a⁴b²-16a⁶=14a⁶+24a⁴b²,所以折成无盖盒子所用硬纸片的面积为(14a⁶+24a⁴b²)cm².

18. (★★★)某同学在计算一个多项式乘 $ -3x^{2} $ 时,算成了加上 $ -3x^{2} $,得到的答案是 $ x^{2} - \frac{1}{2}x + 1 $,那么正确的计算结果是多少？

答案： 设这个多项式为A,则A+(-3x²)=x²-$\frac{1}{2}$x+1.
∴ A=4x²-$\frac{1}{2}$x+1.
∴ A·(-3x²)=$(4x^{2}-\frac{1}{2}x+1)(-3x^{2})$=-12x⁴+$\frac{3}{2}$x³-3x².

19. (★★★)已知 $ x^{2}y = 3 $,求 $ 2xy(x^{5}y^{2} - 3x^{3}y - 4x) $ 的值。

答案： 根据题意,得2xy(x⁵y²-3x³y-4x)=2x⁶y³-6x⁴y²-8x²y=2(x²y)³-6(x²y)²-8x²y.
∵ x²y=3,
∴ 原式=2×3³-6×3²-8×3=-24.