《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

环节一：情境导入
1. 案例展示：展示房屋装修中的瓷砖铺设、园林设计中的花圃规划等生活场景.
提问：如何计算不规则区域的面积？能否用整式乘法简化计算？
2. 明确任务：设计一个“校园智慧花园”,用整式乘法计算各区域面积,并优化布局.
环节二：探究与实践
任务 1：几何图形的代数表达
①动手操作. 用彩色卡纸剪出以下规格($m ＞ n ＞ p$)的卡片：
正方形卡片：边长$m$ cm(红色),共 2 张；边长$n$ cm(蓝色),共 1 张.
长方形卡片：长$m$ cm,宽$n$ cm(黄色),共 2 张；长$m$ cm,宽$p$ cm(绿色),共 1 张；长$n$ cm,宽$p$ cm(橙色),共 1 张.
②尝试拼出以下图形：两个长方形拼接成大长方形(对应单项式乘多项式),两个正方形组合(对应平方差公式),四个小图形拼成大正方形(对应完全平方公式).
③代数验证：写出拼合后图形的面积表达式,并用整式乘法法则验证是否成立.
任务 2：花园设计与计算
①小组合作. 设计一个包含道路、花圃、水池的花园布局图,标注各区域的长和宽(用含字母的整式表示).
计算总占地面积,并用整式乘法化简表达式.
②优化方案. 思考：如何调整布局,使得表达式更简洁或面积最大化？
环节三：成果展示与互评
1. 小组汇报. 每组展示花园设计图,讲解面积计算过程及应用的乘法法则.
2. 互动点评. 其他小组提问、补充或质疑,教师总结关键知识点.
环节四：总结与拓展
1. 知识梳理. 整式乘法与几何图形的关系：“以形助数,以数解形”.
2. 拓展思考. 思考：若花园中有圆形区域,如何用整式乘法估算面积？
3. 活动延伸. 家庭作业：用整式乘法计算家中某房间的装修材料用量(如地板、墙纸).
兴趣拓展：查阅《九章算术》中“出入相补”原理与整式乘法的关系.

答案： 综合与实践　设计“校园智慧花园”
略