《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

1. (★)计算：
(1) $(x + 2)^2 = $ $x^{2}+4x+4$；
(2) $(x - 6)^2 = $ $x^{2}-12x+36$；
(3) $(2x + 3y)^2 = $ $4x^{2}+12xy+9y^{2}$。

答案： （1）$x^{2}+4x+4$ （2）$x^{2}-12x+36$ （3）$4x^{2}+12xy+9y^{2}$

2. (★)把下列多项式分解因式：
(1) $x^2 + 4x + 4 = $ $(x+2)^{2}$；
(2) $x^2 - 12x + 36 = $ $(x-6)^{2}$；
(3) $4x^2 + 12xy + 9y^2 = $ $(2x+3y)^{2}$。

答案： （1）$(x+2)^{2}$ （2）$(x-6)^{2}$ （3）$(2x+3y)^{2}$

3. (★)两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和（或差）的平方,即 $a^2 + 2ab + b^2 = $$(a+b)^{2}$,$a^2 - 2ab + b^2 = $$(a-b)^{2}$。
我们把满足 $a^2 + 2ab + b^2$ 和 $a^2 - 2ab + b^2$ 这样的式子叫作完全平方式。

答案： 积的2倍 和（或差）的平方 $(a+b)^{2}$ $(a-b)^{2}$

4. (★★)若 $x^2 + mxy + 9y^2$ 是一个完全平方式,那 $m$ 的值是 【C】
A.6
B.-3
C.±6
D.-6

答案： C

5. (★★)用完全平方公式分解因式：
(1) $x^2 + 8x + 16$；
(2) $4x^2 - 12xy + 9y^2$。

答案： （1）原式$=(x+4)^{2}$；（2）原式$=(2x-3y)^{2}$.

6. (★★)已知 $9x^2 + mxy + 16y^2$ 是完全平方式,则 $m$ 的值为 【D】
A.12
B.±12
C.24
D.±24

答案： D

7. (★★)对于下列多项式：① $x^2 + x + \frac{1}{4}$；② $x^2 - 2x - 1$；③ $4x^2 - 2x + 1$；④ $x^2 - 4x + 4$。其中是完全平方式的有①④(填序号)。

答案： ①④

8. (★★)把多项式 $16x^2 - 24x + 9$ 分解因式得 【B】
A.$(16x - 3)^2$
B.$(4x - 3)^2$
C.$(16x + 3)(16x - 3)$
D.$(4x + 3)(4x - 3)$

答案： B

9. (★★)分解因式：
(1) $y^2 + 12y + 36$；
(2) $x^2 - 4xy + 4y^2$；
(3) $-2xy - x^2 - y^2$；
(4) $4x^2 + 25y^2 - 20xy$。

答案： （1）原式$=(y+6)^{2}$；（2）原式$=(x-2y)^{2}$；（3）原式$=-(x^{2}+y^{2}+2xy)=-(x+y)^{2}$；（4）原式$=4x^{2}-20xy+25y^{2}=(2x-5y)^{2}$.