《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

1. (★)根据同底数幂的乘法和乘除法的互逆运算关系填空：
(1) $ y^{3} \cdot $$y^{6}$$ = y^{9} $,$ y^{9} ÷ y^{3} = $$y^{6}$；
(2) $ (m + n) \cdot $$(m+n)^{5}$$ = (m + n)^{6} $,$ (m + n)^{6} ÷ (m + n) = $$(m+n)^{5}$。

答案： 1.
(1)$y^{6}$ $y^{6}$
(2)$(m+n)^{5}$ $(m+n)^{5}$

2. (★)由第 1 题可知,同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 $ a^{m} ÷ a^{n} = $$a^{m-n}$$ (a \neq 0, m, n $ 都是正整数,$ m ＞ n) $。
任何不等于0的数的 0 次幂都等于 1,即 $ a^{0} = 1(a \neq 0) $。

答案： 不变 相减 $a^{m-n}$ 不等于0

3. (★)因为$4a^{2}x^{3}$$ \cdot (3ab^{2}) = 12a^{3}b^{2}x^{3} $,所以 $ (12a^{3}b^{2}x^{3}) ÷ (3ab^{2}) = $$4a^{2}x^{3}$。
一般地,单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。

答案： $4a^{2}x^{3}$ $4a^{2}x^{3}$ 系数 同底数幂 指数

4. (★) $ (am + bm) ÷ m = $$am÷m+bm÷m$。
一般地,多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,即多项式除以单项式可以转化为单项式除以单项式。

答案： $am÷m+bm÷m$ 相加 单项式除以单项式

5. (★)填空：
$ a^{8} ÷ a^{3} = $$a^{5}$；$ m^{3} ÷ m = $$m^{2}$；
$ (-m)^{4} ÷ (-m)^{3} = $$-m$；
$ (x - y)^{2n + 2} ÷ (x - y)^{2n} = $$(x-y)^{2}$。

答案： $a^{5}$ $m^{2}$ $-m$ $(x-y)^{2}$

6. (★)(1) $ (\pi - 3.14)^{0} = $1；
(2) 若 $ (x + 5)^{0} = 1 $,则 $ x $ 的取值范围为$x≠-5$。

答案：
(1)1
(2)$x≠-5$

7. (★)计算：
(1) $ (x - y)^{7} ÷ (x - y)^{6} $；
(2) $ (-xy)^{13} ÷ (-xy)^{8} $；
(3) $ (-y^{2})^{3} ÷ y^{6} $；
(4) $ (m - 2n)^{3} ÷ (2n - m)^{2} $。

答案：
(1)$x-y$；
(2)$-x^{5}y^{5}$；
(3)-1；
(4)$m-$2n.

8. (★)计算 $ (-5a^{6}b^{3}c) ÷ (15a^{4}b^{3}) $ 的结果是【C】
A.$ 3a^{2} $
B.$ -3a^{2}c $
C.$ -\frac{1}{3}a^{2}c $
D.$ \frac{1}{3}a^{2}c $

答案： C

9. (★)计算：$ (-4x^{10}y^{15}) ÷ (-xy^{3})^{5} = $$4x^{5}$；$ (-8 × 10^{6}) ÷ (2 × 10^{4}) = $$-4×10^{2}$；$ (-6x^{4}y^{3}) ÷ (2x^{3}y) = $$-3xy^{2}$。

答案： $4x^{5}$ $-4×10^{2}$ $-3xy^{2}$