《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

6.(★)下列多项式的乘法可以用平方差公式进行计算的是【B】
A.$(x + 1)(1 + x)$
B.$(\frac{1}{2}a + b)(b - \frac{1}{2}a)$
C.$(-a + b)(a - b)$
D.$(x^{2} - y)(x + y^{2})$

答案： B

7.(★)若$a + b = 8$,$a^{2} + b^{2} = 74$,则$ab$的值为【B】
A.-10
B.-5
C.5
D.10

答案： B

8.(★★)如图,现有甲、乙两张正方形纸片。小勇将甲正方形移至乙正方形的左上角按方式一摆放,小伟将甲、乙正方形并列放置在一个更大的正方形中按方式二摆放。若按方式一摆放时阴影小正方形部分的面积为2,按方式二摆放时阴影部分的面积为8,则甲、乙两张正方形纸片的面积之和为【B】

A.12
B.10
C.8
D.6

答案： B 提示:设甲正方形的边长为a,乙正方形的边长为b.
∵ 按方式一摆放时,阴影小正方形部分的面积为2,
∴$(b-a)^{2}=2$,即$b^{2}-2ab+a^{2}=2.$
∵ 按方式二摆放时,阴影部分的面积为8,
∴$(a+b)^{2}-(a^{2}+b^{2})=8$,即$2ab=8.$
∴$b^{2}+a^{2}=2+2ab=10.$

9.(★★)计算：$(2 + 1)(2^{2} + 1)(2^{4} + 1)(2^{8} + 1) + 1$。

答案： 原式$=(2-1)(2+1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)+1=(2^{2}-1)(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)+1=(2^{4}-1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)+1=(2^{8}-1)(2^{8}+1)+1=2^{16}-1+1=2^{16}.$

10.(★★)计算：
(1)$2(-a^{3})^{4} + 3(-a^{2})^{6} = $$5a^{12}$；
(2)$a \cdot a^{3} \cdot a^{4} + (-a^{2})^{4} + (-2a^{4})^{2} = $$6a^{8}$。

答案：
(1)$5a^{12}$
(2)$6a^{8}$

11.(★★)已知$a^{x} = 5$,$a^{y} = 3$,$a^{z} = 2$,则$a^{2x + y + z} = $150。

答案： 150

12.(★★)下列等式成立的是【D】
A.$(x - y)^{2} = x^{2} - xy + y^{2}$
B.$(x - 2y)(x + 2y) = x^{2} - 2y^{2}$
C.$(-3m - 2n)(3m + 2n) = 9m^{2} - 4n^{2}$
D.$(3 - y)(3 + y) = 9 - y^{2}$

答案： D

13.(★★)下列计算正确的是【D】
A.$(-m - n)^{2} = -m^{2} - 2mn - n^{2}$
B.$(2m + n)^{2} = 4m^{2} + n^{2}$
C.$(3x - y)^{2} = 3x^{2} - 6xy + y^{2}$
D.$(x - m)^{2} = x^{2} + m^{2} - 2mx$

答案： D

14.(★★)计算：$(-2xy)^{2} \cdot (-3x)^{3}y = $$-108x^{5}y^{3}$。

答案： $-108x^{5}y^{3}$

15.(★★)计算：
(1)$200^{2} - 400 × 199 + 199^{2} = $1；
(2)$40\frac{1}{3} × 39\frac{2}{3} = $$1599\frac {8}{9}$。

答案：
(1)1
(2)$1599\frac {8}{9}$

16.(★★)一个长方形的两邻边分别是$8 - x$,$x - 2$,若$(8 - x)^{2} + (x - 2)^{2} = 13$,则这个长方形的面积是$\frac {23}{2}$。

答案： $\frac {23}{2}$ 提示:设$8-x=a,x-2=b$,则这个长方形的面积为$(8-x)(x-2)=ab$.因为$(8-x)^{2}+(x-2)^{2}=a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab=6^{2}-2ab=13$,所以$ab=\frac {23}{2}.$

17.(★★)计算：
(1)$(a + b - 3)(a - b + 3)$；
(2)$(3x - 2y)^{2}(3x + 2y)^{2}$。

答案：
(1)$a^{2}-b^{2}+6b-9$；
(2)$81x^{4}-72x^{2}y^{2}+16y^{4}.$