《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

7. (★★)如图,△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称。若△A'B'C'和△A''B''C''关于直线EF对称。
(1)请用尺规作图画出直线EF；
(2)设直线MN与EF相交于点O,试探究直线MN,EF所夹锐角α与∠BOB''的数量关系。

答案：

(1)如图,直线 EF 即为所求.

(2)如上图,连接 OB,OB',OB''.
∵ △ABC 和△A'B'C'关于直线 MN 对称,
∴ ∠BOM=∠B'OM.
∵ △A'B'C'和△A''B''C''关于直线 EF 对称,
∴ ∠B'OE=∠B''OE.
∴ ∠BOB''=∠BOM+∠B'OM+∠B'OE+∠B''OE=2(∠B'OM+∠B'OE)=2α.

8. (★)在边BC上求作一点D,使得△ACD的周长等于AC+BC,下列尺规作图正确的是【B】

答案： B

9. (★)如图,在△ABC中,利用尺规作图,作出△ABC的高AD。(保留作图痕迹,不写作法)

答案：
如图,线段 AD 即为所求.

10. (★★)如图,有一块空地,其形状为五边形ABCDE。现要在空地内部做一个标记点P,使点P到边AB,BC的距离相等,且点P到点A、点E的距离相等。(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)

答案：
如图,点 P 即为所求.

11. (★★)如图,已知P为∠ABC内一点,利用直尺和圆规确定一条过点P的直线,使其分别交AB,BC于点E,F,且BE= BF。(保留作图痕迹,写出必要的文字说明)

答案：
如图,直线 EF 即为所求.

作∠ABC 的平分线 BD,过点 P 作 BD 的垂线.
由作图知,∠EBD=∠FBD,∠EDB=∠FDB=90°.
又
∵ BD=BD,
∴ △EBD≌△FBD(ASA).
∴ BE=BF.