《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

1. (★)计算：
(1) $(x + 3)(x - 3) = $$x^{2}-9$；
(2) $(1 + x)(1 - x) = $$1-x^{2}$；
(3) $(3x + y)(3x - y) = $$9x^{2}-y^{2}$；
(4) $(4m + 3n)(4m - 3n) = $$16m^{2}-9n^{2}$。

答案： 1.
(1)$x^{2}-9$
(2)$1-x^{2}$
(3)$9x^{2}-y^{2}$
(4)$16m^{2}-9n^{2}$

2. (★)分解因式：
(1) $x^{2} - 9 = $ $(x+3)(x-3)$；
(2) $1 - x^{2} = $ $(1+x)(1-x)$；
(3) $9x^{2} - y^{2} = $ $(3x+y)(3x-y)$；
(4) $16m^{2} - 9n^{2} = $ $(4m+3n)(4m-3n)$。

答案： 2.
(1)$(x+3)(x-3)$
(2)$(1+x)(1-x)$
(3)$(3x+y)(3x-y)$
(4)$(4m+3n)(4m-3n)$

3. (★) $a^{2} - b^{2} = ($ ______ $a+b$$)($ ______ $a-b$$)$,即两个数的平方差,等于这两个数的 ______ 和与这两个数的 ______ 差的积。

答案： 3.$a+b$ $a-b$ 和 差

4. (★)下列多项式能用平方差公式分解因式的是 【D】
A.$a^{2} + b^{2}$
B.$4m^{2} - 16m$
C.$-x^{2} - y^{2}$
D.$-x^{2} + 16$

答案： 4.D

5. (★)下列各式能用平方差公式分解因式的是 【D】
A.$m^{2} + n^{2}$
B.$-x^{2} - y^{2}$
C.$x^{2} - y^{2} + 1$
D.$-x^{2} + 4y^{2}$

答案： 5.D

6. (★)将下列多项式分解因式,所得结果为 $(2x - y)(2x + y)$ 的是 【B】
A.$4x^{2} + y^{2}$
B.$4x^{2} - y^{2}$
C.$-4x^{2} - y^{2}$
D.$y^{2} - 4x^{2}$

答案： 6.B

7. (★)分解因式：
(1) $9a^{2} - 1 = $ $(3a+1)(3a-1)$；
(2) $(4a + 5)^{2} - 9 = $ $8(a+2)(2a+1)$。

答案： 7.
(1)$(3a+1)(3a-1)$
(2)$8(a+2)(2a+1)$

8. (★★)运用平方差公式分解因式：
(1) $25 - 16x^{2}$；
(2) $-1 + 36b^{2}$；
(3) $9a^{2} - 4b^{2}$。

答案： 8.
(1)原式$=5^{2}-(4x)^{2}=(5-4x)(5+4x);$
(2)原式$=(6b)^{2}-1^{2}=(6b+1)(6b-1);$
(3)原式$=(3a)^{2}-(2b)^{2}=(3a+2b)(3a-2b).$

9. (★)计算：
(1) $100^{2} - 98^{2} = $ 396；
(2) $2026^{2} - 2025^{2} = $ 4051。

答案： 9.
(1)396
(2)4051

10. (★★)已知 $m + n = 2$,则 $m^{2} - n^{2} + 4n$ 的值是 【C】
A.2
B.6
C.4
D.8

答案： 10.C