《2025年基础训练大象出版社八年级数学上册人教版》

1. (★)如图,在等边三角形 $ABC$ 中,$D$ 是边 $BC$ 的中点,则 $\angle BAD$ 的度数为 30°。
]

答案： 30°

2. (★)在直角三角形中,如果一个锐角等于 $30^{\circ}$,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

答案： 斜边的一半

3. (★)如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,点 $D$ 在线段 $BC$ 上,且 $\angle B = 30^{\circ}$,$\angle ADC = 60^{\circ}$,$DC = 3$,则 $BD$ 的长度为 6。
]

答案： 6

4. (★)如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle ABC = 90^{\circ}$,$\angle ACB = 60^{\circ}$,$BD \perp AC$,垂足为 $D$。若 $CD = 2$,则 $AD$ 的长为 6。

答案： 6

5. (★)如图,$\triangle ABC$ 是等边三角形,$D$ 是边 $BC$ 上一点,$DE \perp AC$ 于点 $E$。若 $EC = 3$,则 $DC$ 的长为 【C】

A.$4$
B.$5$
C.$6$
D.$7$
]

答案： C

6. (★)如图,在等边三角形 $ABC$ 中,$BC = 8$,$D$ 是 $AB$ 的中点,过点 $D$ 作 $DF \perp AC$ 于点 $F$,过点 $F$ 作 $EF \perp BC$ 于点 $E$,则 $BE$ 的长为【C】

A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$

答案： C

7. (★★)如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$DE$ 是 $AB$ 的垂直平分线,$DE = 3$,$\angle B = 30^{\circ}$,则 $BC$ 的长为 9。
]

答案： 9

8. (★★)如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$\angle B = 15^{\circ}$,$DE$ 垂直平分 $AB$,交 $AB$ 于点 $D$,交 $BC$ 于点 $E$,$BE = 6\mathrm{cm}$,则 $AC$ 的长为3$\mathrm{cm}$。

答案： 3

9. (★★)如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AB = AC$,$\angle BAC = 120^{\circ}$,$AB$ 的垂直平分线交底 $BC$ 于点 $D$,垂足为 $E$。
(1)求 $\angle BAD$ 的度数；
(2)若 $DB = 2\mathrm{cm}$,求 $BC$ 的长。
]

答案：
(1)
∵ AB=AC,∠BAC=120°,
∴ ∠B=∠C=30°.
∵ DE是AB的垂直平分线,
∴ DA=DB.
∴ ∠BAD=∠B=30°.
(2)
∵ ∠BAC=120°,∠BAD=30°,
∴ ∠CAD=90°.
又
∵ ∠C=30°,
∴ CD=2DA=2DB=4 cm.
∴ BC=CD+DB=6 cm.